다음을 풀어보세요: h(t)=-3t^2+24t+1

$$h ( t ) = - 3 t ^ { 2 } + 24 t + 1$$

인수 분해

$$-3\left(t-\left(-\frac{7\sqrt{3}}{3}+4\right)\right)\left(t-\left(\frac{7\sqrt{3}}{3}+4\right)\right)$$

근의 공식을 사용한 단계

이차 다항식은 변환 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 인수 분해할 수 있습니다, 여기서 x_{1} 및 x_{2}는 이차방정식 ax^{2}+bx+c=0의 해답입니다.

$$-3t^{2}+24t+1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$t=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\left(-3\right)}}{2\left(-3\right)}$$

24을(를) 제곱합니다.

$$t=\frac{-24±\sqrt{576-4\left(-3\right)}}{2\left(-3\right)}$$

-4에 -3을(를) 곱합니다.

$$t=\frac{-24±\sqrt{576+12}}{2\left(-3\right)}$$

576을(를) 12에 추가합니다.

$$t=\frac{-24±\sqrt{588}}{2\left(-3\right)}$$

588의 제곱근을 구합니다.

$$t=\frac{-24±14\sqrt{3}}{2\left(-3\right)}$$

2에 -3을(를) 곱합니다.

$$t=\frac{-24±14\sqrt{3}}{-6}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 t=\frac{-24±14\sqrt{3}}{-6}을(를) 풉니다. -24을(를) 14\sqrt{3}에 추가합니다.

$$t=\frac{14\sqrt{3}-24}{-6}$$

-24+14\sqrt{3}을(를) -6(으)로 나눕니다.

$$t=-\frac{7\sqrt{3}}{3}+4$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 t=\frac{-24±14\sqrt{3}}{-6}을(를) 풉니다. -24에서 14\sqrt{3}을(를) 뺍니다.

$$t=\frac{-14\sqrt{3}-24}{-6}$$

-24-14\sqrt{3}을(를) -6(으)로 나눕니다.

$$t=\frac{7\sqrt{3}}{3}+4$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 원래 수식을 인수 분해합니다. 4-\frac{7\sqrt{3}}{3}을(를) x_{1}로 치환하고 4+\frac{7\sqrt{3}}{3}을(를) x_{2}로 치환합니다.

$$-3t^{2}+24t+1=-3\left(t-\left(-\frac{7\sqrt{3}}{3}+4\right)\right)\left(t-\left(\frac{7\sqrt{3}}{3}+4\right)\right)$$

계산

$$1+24t-3t^{2}$$