다음을 풀어보세요: h(t)=-16t^2+92t+20

$$h ( t ) = - 16 t ^ { 2 } + 92 t + 20$$

인수 분해

$$-16\left(t-\frac{23-\sqrt{609}}{8}\right)\left(t-\frac{\sqrt{609}+23}{8}\right)$$

근의 공식을 사용한 단계

이차 다항식은 변환 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 인수 분해할 수 있습니다, 여기서 x_{1} 및 x_{2}는 이차방정식 ax^{2}+bx+c=0의 해답입니다.

$$-16t^{2}+92t+20=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$t=\frac{-92±\sqrt{92^{2}-4\left(-16\right)\times 20}}{2\left(-16\right)}$$

92을(를) 제곱합니다.

$$t=\frac{-92±\sqrt{8464-4\left(-16\right)\times 20}}{2\left(-16\right)}$$

-4에 -16을(를) 곱합니다.

$$t=\frac{-92±\sqrt{8464+64\times 20}}{2\left(-16\right)}$$

64에 20을(를) 곱합니다.

$$t=\frac{-92±\sqrt{8464+1280}}{2\left(-16\right)}$$

8464을(를) 1280에 추가합니다.

$$t=\frac{-92±\sqrt{9744}}{2\left(-16\right)}$$

9744의 제곱근을 구합니다.

$$t=\frac{-92±4\sqrt{609}}{2\left(-16\right)}$$

2에 -16을(를) 곱합니다.

$$t=\frac{-92±4\sqrt{609}}{-32}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 t=\frac{-92±4\sqrt{609}}{-32}을(를) 풉니다. -92을(를) 4\sqrt{609}에 추가합니다.

$$t=\frac{4\sqrt{609}-92}{-32}$$

-92+4\sqrt{609}을(를) -32(으)로 나눕니다.

$$t=\frac{23-\sqrt{609}}{8}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 t=\frac{-92±4\sqrt{609}}{-32}을(를) 풉니다. -92에서 4\sqrt{609}을(를) 뺍니다.

$$t=\frac{-4\sqrt{609}-92}{-32}$$

-92-4\sqrt{609}을(를) -32(으)로 나눕니다.

$$t=\frac{\sqrt{609}+23}{8}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 원래 수식을 인수 분해합니다. \frac{23-\sqrt{609}}{8}을(를) x_{1}로 치환하고 \frac{23+\sqrt{609}}{8}을(를) x_{2}로 치환합니다.

$$-16t^{2}+92t+20=-16\left(t-\frac{23-\sqrt{609}}{8}\right)\left(t-\frac{\sqrt{609}+23}{8}\right)$$

계산

$$20+92t-16t^{2}$$