다음을 풀어보세요: h(t)=-16t^2+416t+32

$$h ( t ) = - 16 t ^ { 2 } + 416 t + 32$$

인수 분해

$$-16\left(t-\left(13-3\sqrt{19}\right)\right)\left(t-\left(3\sqrt{19}+13\right)\right)$$

근의 공식을 사용한 단계

이차 다항식은 변환 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 인수 분해할 수 있습니다, 여기서 x_{1} 및 x_{2}는 이차방정식 ax^{2}+bx+c=0의 해답입니다.

$$-16t^{2}+416t+32=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$t=\frac{-416±\sqrt{416^{2}-4\left(-16\right)\times 32}}{2\left(-16\right)}$$

416을(를) 제곱합니다.

$$t=\frac{-416±\sqrt{173056-4\left(-16\right)\times 32}}{2\left(-16\right)}$$

-4에 -16을(를) 곱합니다.

$$t=\frac{-416±\sqrt{173056+64\times 32}}{2\left(-16\right)}$$

64에 32을(를) 곱합니다.

$$t=\frac{-416±\sqrt{173056+2048}}{2\left(-16\right)}$$

173056을(를) 2048에 추가합니다.

$$t=\frac{-416±\sqrt{175104}}{2\left(-16\right)}$$

175104의 제곱근을 구합니다.

$$t=\frac{-416±96\sqrt{19}}{2\left(-16\right)}$$

2에 -16을(를) 곱합니다.

$$t=\frac{-416±96\sqrt{19}}{-32}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 t=\frac{-416±96\sqrt{19}}{-32}을(를) 풉니다. -416을(를) 96\sqrt{19}에 추가합니다.

$$t=\frac{96\sqrt{19}-416}{-32}$$

-416+96\sqrt{19}을(를) -32(으)로 나눕니다.

$$t=13-3\sqrt{19}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 t=\frac{-416±96\sqrt{19}}{-32}을(를) 풉니다. -416에서 96\sqrt{19}을(를) 뺍니다.

$$t=\frac{-96\sqrt{19}-416}{-32}$$

-416-96\sqrt{19}을(를) -32(으)로 나눕니다.

$$t=3\sqrt{19}+13$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 원래 수식을 인수 분해합니다. 13-3\sqrt{19}을(를) x_{1}로 치환하고 13+3\sqrt{19}을(를) x_{2}로 치환합니다.

$$-16t^{2}+416t+32=-16\left(t-\left(13-3\sqrt{19}\right)\right)\left(t-\left(3\sqrt{19}+13\right)\right)$$

계산

$$32+416t-16t^{2}$$