다음을 풀어보세요: g(z)=z^3+4z/z^2-16divz^2+3z-18/z^2+2z-24

$$g ( z ) = \frac { z ^ { 3 } + 4 z } { z ^ { 2 } - 16 } \div \frac { z ^ { 2 } + 3 z - 18 } { z ^ { 2 } + 2 z - 24 }$$

계산

$$\frac{z\left(z^{2}+4\right)}{\left(z-3\right)\left(z+4\right)}$$

간단한 해답 단계

\frac{z^{3}+4z}{z^{2}-16}에 \frac{z^{2}+3z-18}{z^{2}+2z-24}의 역수를 곱하여 \frac{z^{3}+4z}{z^{2}-16}을(를) \frac{z^{2}+3z-18}{z^{2}+2z-24}(으)로 나눕니다.

$$\frac{\left(z^{3}+4z\right)\left(z^{2}+2z-24\right)}{\left(z^{2}-16\right)\left(z^{2}+3z-18\right)}$$

인수 분해되지 않은 식을 인수 분해합니다.

$$\frac{z\left(z-4\right)\left(z+6\right)\left(z^{2}+4\right)}{\left(z-4\right)\left(z-3\right)\left(z+4\right)\left(z+6\right)}$$

분자와 분모 모두에서 \left(z-4\right)\left(z+6\right)을(를) 상쇄합니다.

$$\frac{z\left(z^{2}+4\right)}{\left(z-3\right)\left(z+4\right)}$$

식을 확장합니다.

$$\frac{z^{3}+4z}{z^{2}+z-12}$$

확장

$$\frac{z^{3}+4z}{\left(z-3\right)\left(z+4\right)}$$

간단한 해답 단계

\frac{z^{3}+4z}{z^{2}-16}에 \frac{z^{2}+3z-18}{z^{2}+2z-24}의 역수를 곱하여 \frac{z^{3}+4z}{z^{2}-16}을(를) \frac{z^{2}+3z-18}{z^{2}+2z-24}(으)로 나눕니다.

$$\frac{\left(z^{3}+4z\right)\left(z^{2}+2z-24\right)}{\left(z^{2}-16\right)\left(z^{2}+3z-18\right)}$$

인수 분해되지 않은 식을 인수 분해합니다.

$$\frac{z\left(z-4\right)\left(z+6\right)\left(z^{2}+4\right)}{\left(z-4\right)\left(z-3\right)\left(z+4\right)\left(z+6\right)}$$

분자와 분모 모두에서 \left(z-4\right)\left(z+6\right)을(를) 상쇄합니다.

$$\frac{z\left(z^{2}+4\right)}{\left(z-3\right)\left(z+4\right)}$$

식을 확장합니다.

$$\frac{z^{3}+4z}{z^{2}+z-12}$$