다음을 풀어보세요: g(p)=-60p^2+50p+10

$$g ( p ) = - 60 p ^ { 2 } + 50 p + 10$$

인수 분해

$$10\left(1-p\right)\left(6p+1\right)$$

해답 단계

10을(를) 인수 분해합니다.

$$10\left(-6p^{2}+5p+1\right)$$

-6p^{2}+5p+1을(를) 고려하세요. 식을 그룹화하여 인수 분해합니다. 먼저 식을 -6p^{2}+ap+bp+1(으)로 다시 작성해야 합니다. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=5 ab=-6=-6$$

ab가 음수 이기 때문에 a 및 b에는 반대 기호가 있습니다. a+b이(가) 양수이므로 양수는 음수보다 큰 절대값을 가집니다. 제품 -6을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$-1,6 -2,3$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

이 해답은 합계 5이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$a=6 b=-1$$

-6p^{2}+5p+1을(를) \left(-6p^{2}+6p\right)+\left(-p+1\right)(으)로 다시 작성합니다.

$$\left(-6p^{2}+6p\right)+\left(-p+1\right)$$

인수분해 -6p^{2}+6p에서 6p를 뽑아냅니다.

$$6p\left(-p+1\right)-p+1$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 -p+1을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(-p+1\right)\left(6p+1\right)$$

완전한 인수분해식을 다시 작성하세요.

$$10\left(-p+1\right)\left(6p+1\right)$$

근의 공식을 사용한 단계

이차 다항식은 변환 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 인수 분해할 수 있습니다, 여기서 x_{1} 및 x_{2}는 이차방정식 ax^{2}+bx+c=0의 해답입니다.

$$-60p^{2}+50p+10=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$p=\frac{-50±\sqrt{50^{2}-4\left(-60\right)\times 10}}{2\left(-60\right)}$$

50을(를) 제곱합니다.

$$p=\frac{-50±\sqrt{2500-4\left(-60\right)\times 10}}{2\left(-60\right)}$$

-4에 -60을(를) 곱합니다.

$$p=\frac{-50±\sqrt{2500+240\times 10}}{2\left(-60\right)}$$

240에 10을(를) 곱합니다.

$$p=\frac{-50±\sqrt{2500+2400}}{2\left(-60\right)}$$

2500을(를) 2400에 추가합니다.

$$p=\frac{-50±\sqrt{4900}}{2\left(-60\right)}$$

4900의 제곱근을 구합니다.

$$p=\frac{-50±70}{2\left(-60\right)}$$

2에 -60을(를) 곱합니다.

$$p=\frac{-50±70}{-120}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 p=\frac{-50±70}{-120}을(를) 풉니다. -50을(를) 70에 추가합니다.

$$p=\frac{20}{-120}$$

20을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{20}{-120}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$p=-\frac{1}{6}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 p=\frac{-50±70}{-120}을(를) 풉니다. -50에서 70을(를) 뺍니다.

$$p=-\frac{120}{-120}$$

-120을(를) -120(으)로 나눕니다.

$$p=1$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 원래 수식을 인수 분해합니다. -\frac{1}{6}을(를) x_{1}로 치환하고 1을(를) x_{2}로 치환합니다.

$$-60p^{2}+50p+10=-60\left(p-\left(-\frac{1}{6}\right)\right)\left(p-1\right)$$

p-\left(-q\right) 형식의 모든 수식을 p+q(으)로 단순화합니다.

$$-60p^{2}+50p+10=-60\left(p+\frac{1}{6}\right)\left(p-1\right)$$

공통분모를 찾고 분자를 더하여 \frac{1}{6}을(를) p에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$-60p^{2}+50p+10=-60\times \frac{-6p-1}{-6}\left(p-1\right)$$

-60 및 6에서 최대 공약수 6을(를) 상쇄합니다.

$$-60p^{2}+50p+10=10\left(-6p-1\right)\left(p-1\right)$$

계산

$$10+50p-60p^{2}$$