다음을 풀어보세요: fx^2+y^2-2x-6y+5=0

$$f x ^ { 2 } + y ^ { 2 } - 2 x - 6 y + 5 = 0$$

f에 대한 해 (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}f=-\frac{5-6y+y^{2}-2x}{x^{2}}\text{, }&x\neq 0\\f\in \mathrm{C}\text{, }&\left(y=5\text{ or }y=1\right)\text{ and }x=0\end{matrix}\right.$$

선형 방정식의 해를 찾는 단계

양쪽 모두에서 y^{2}을(를) 뺍니다. 0에서 모든 항목을 뺀 결과는 해당 항목의 음수입니다.

$$fx^{2}-2x-6y+5=-y^{2}$$

양쪽에 2x을(를) 더합니다.

$$fx^{2}-6y+5=-y^{2}+2x$$

양쪽에 6y을(를) 더합니다.

$$fx^{2}+5=-y^{2}+2x+6y$$

양쪽 모두에서 5을(를) 뺍니다.

$$fx^{2}=-y^{2}+2x+6y-5$$

이 수식은 표준 형식입니다.

$$x^{2}f=2x-y^{2}+6y-5$$

양쪽을 x^{2}(으)로 나눕니다.

$$\frac{x^{2}f}{x^{2}}=\frac{2x-y^{2}+6y-5}{x^{2}}$$

x^{2}(으)로 나누면 x^{2}(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$f=\frac{2x-y^{2}+6y-5}{x^{2}}$$

f에 대한 해

$$\left\{\begin{matrix}f=-\frac{5-6y+y^{2}-2x}{x^{2}}\text{, }&x\neq 0\\f\in \mathrm{R}\text{, }&\left(y=5\text{ or }y=1\right)\text{ and }x=0\end{matrix}\right.$$

선형 방정식의 해를 찾는 단계

양쪽 모두에서 y^{2}을(를) 뺍니다. 0에서 모든 항목을 뺀 결과는 해당 항목의 음수입니다.

$$fx^{2}-2x-6y+5=-y^{2}$$

양쪽에 2x을(를) 더합니다.

$$fx^{2}-6y+5=-y^{2}+2x$$

양쪽에 6y을(를) 더합니다.

$$fx^{2}+5=-y^{2}+2x+6y$$

양쪽 모두에서 5을(를) 뺍니다.

$$fx^{2}=-y^{2}+2x+6y-5$$

이 수식은 표준 형식입니다.

$$x^{2}f=2x-y^{2}+6y-5$$

양쪽을 x^{2}(으)로 나눕니다.

$$\frac{x^{2}f}{x^{2}}=\frac{2x-y^{2}+6y-5}{x^{2}}$$

x^{2}(으)로 나누면 x^{2}(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$f=\frac{2x-y^{2}+6y-5}{x^{2}}$$

x에 대한 해 (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}x=\frac{\sqrt{1-5f+6fy-fy^{2}}+1}{f}\text{; }x=\frac{-\sqrt{1-5f+6fy-fy^{2}}+1}{f}\text{, }&f\neq 0\\x=\frac{\left(y-5\right)\left(y-1\right)}{2}\text{, }&f=0\end{matrix}\right.$$

x에 대한 해

$$\left\{\begin{matrix}x=\frac{\sqrt{1-5f+6fy-fy^{2}}+1}{f}\text{; }x=\frac{-\sqrt{1-5f+6fy-fy^{2}}+1}{f}\text{, }&\left(f\neq 0\text{ and }y=1\right)\text{ or }\left(f\neq 0\text{ and }y\leq 1\text{ and }f\leq -\frac{1}{-y^{2}+6y-5}\right)\text{ or }\left(f\neq 0\text{ and }y=5\right)\text{ or }\left(f\neq 0\text{ and }y\geq 5\text{ and }f\leq -\frac{1}{-y^{2}+6y-5}\right)\text{ or }\left(f\neq 0\text{ and }f\geq -\frac{1}{-y^{2}+6y-5}\text{ and }y\geq 1\text{ and }y\leq 5\right)\text{ or }\left(y\neq 1\text{ and }y\neq 5\text{ and }f=-\frac{1}{-y^{2}+6y-5}\right)\\x=\frac{\left(y-5\right)\left(y-1\right)}{2}\text{, }&f=0\end{matrix}\right.$$