다음을 풀어보세요: f(x)=x^4-29x^2+100

$$f ( x ) = x ^ { 4 } - 29 x ^ { 2 } + 100$$

인수 분해

$$\left(x-5\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)$$

해답 단계

식을 인수분해하려면 식이 0와(과) 같은 수식을 푸세요.

$$x^{4}-29x^{2}+100=0$$

이항 모든 유리 루트는 p 100 상수 항을 나누고 q 선행 계수 1을 분할 하는 형식 \frac{p}{q}에 있습니다. \frac{p}{q} 모든 후보를 나열하세요.

$$±100,±50,±25,±20,±10,±5,±4,±2,±1$$

절대값으로 가장 작은 정수 값부터 모두 시도하여 해당 루트를 찾습니다. 정수 루트를 찾을 수 없는 경우 분수를 시도하세요.

$$x=2$$

인수정리를 통해 x-k은(는) 각 루트 k에 대한 다항식의 한 인수입니다. x^{4}-29x^{2}+100을(를) x-2(으)로 나눠서 x^{3}+2x^{2}-25x-50을(를) 구합니다. 결과를 인수분해하려면 결과가 0와(과) 같은 방정식을 푸세요.

$$x^{3}+2x^{2}-25x-50=0$$

이항 모든 유리 루트는 p -50 상수 항을 나누고 q 선행 계수 1을 분할 하는 형식 \frac{p}{q}에 있습니다. \frac{p}{q} 모든 후보를 나열하세요.

$$±50,±25,±10,±5,±2,±1$$

절대값으로 가장 작은 정수 값부터 모두 시도하여 해당 루트를 찾습니다. 정수 루트를 찾을 수 없는 경우 분수를 시도하세요.

$$x=-2$$

인수정리를 통해 x-k은(는) 각 루트 k에 대한 다항식의 한 인수입니다. x^{3}+2x^{2}-25x-50을(를) x+2(으)로 나눠서 x^{2}-25을(를) 구합니다. 결과를 인수분해하려면 결과가 0와(과) 같은 방정식을 푸세요.

$$x^{2}-25=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}을(를) 사용하여 해를 찾을 수 있습니다. 근의 공식에서 a을(를) 1(으)로, b을(를) 0(으)로, c을(를) -25(으)로 대체합니다.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\left(-25\right)}}{2}$$

계산을 합니다.

$$x=\frac{0±10}{2}$$

±이(가) 더하기일 때와 ±이(가) 빼기일 때 x^{2}-25=0 수식의 해를 찾습니다.

$$x=-5 x=5$$

가져온 루트를 사용하여 인수 분해식을 다시 작성하세요.

$$\left(x-5\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)$$

계산

$$x^{4}-29x^{2}+100$$