다음을 풀어보세요: f(x)=8x^2+160x-4

$$f ( x ) = 8 x ^ { 2 } + 160 x - 4$$

인수 분해

$$8\left(x-\left(-\frac{\sqrt{402}}{2}-10\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{402}}{2}-10\right)\right)$$

근의 공식을 사용한 단계

이차 다항식은 변환 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 인수 분해할 수 있습니다, 여기서 x_{1} 및 x_{2}는 이차방정식 ax^{2}+bx+c=0의 해답입니다.

$$8x^{2}+160x-4=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$x=\frac{-160±\sqrt{160^{2}-4\times 8\left(-4\right)}}{2\times 8}$$

160을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-160±\sqrt{25600-4\times 8\left(-4\right)}}{2\times 8}$$

-4에 8을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-160±\sqrt{25600-32\left(-4\right)}}{2\times 8}$$

-32에 -4을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-160±\sqrt{25600+128}}{2\times 8}$$

25600을(를) 128에 추가합니다.

$$x=\frac{-160±\sqrt{25728}}{2\times 8}$$

25728의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-160±8\sqrt{402}}{2\times 8}$$

2에 8을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-160±8\sqrt{402}}{16}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{-160±8\sqrt{402}}{16}을(를) 풉니다. -160을(를) 8\sqrt{402}에 추가합니다.

$$x=\frac{8\sqrt{402}-160}{16}$$

-160+8\sqrt{402}을(를) 16(으)로 나눕니다.

$$x=\frac{\sqrt{402}}{2}-10$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{-160±8\sqrt{402}}{16}을(를) 풉니다. -160에서 8\sqrt{402}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{-8\sqrt{402}-160}{16}$$

-160-8\sqrt{402}을(를) 16(으)로 나눕니다.

$$x=-\frac{\sqrt{402}}{2}-10$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 원래 수식을 인수 분해합니다. -10+\frac{\sqrt{402}}{2}을(를) x_{1}로 치환하고 -10-\frac{\sqrt{402}}{2}을(를) x_{2}로 치환합니다.

$$8x^{2}+160x-4=8\left(x-\left(\frac{\sqrt{402}}{2}-10\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{402}}{2}-10\right)\right)$$

계산

$$8x^{2}+160x-4$$