다음을 풀어보세요: f(x)=5x^2+10x-15

$$f ( x ) = 5 x ^ { 2 } + 10 x - 15$$

인수 분해

$$5\left(x-1\right)\left(x+3\right)$$

해답 단계

5을(를) 인수 분해합니다.

$$5\left(x^{2}+2x-3\right)$$

x^{2}+2x-3을(를) 고려하세요. 식을 그룹화하여 인수 분해합니다. 먼저 식을 x^{2}+ax+bx-3(으)로 다시 작성해야 합니다. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=2 ab=1\left(-3\right)=-3$$

ab가 음수 이기 때문에 a 및 b에는 반대 기호가 있습니다. a+b이(가) 양수이므로 양수는 음수보다 큰 절대값을 가집니다. 해당하는 쌍은 시스템 해답이 유일합니다.

$$a=-1 b=3$$

x^{2}+2x-3을(를) \left(x^{2}-x\right)+\left(3x-3\right)(으)로 다시 작성합니다.

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(3x-3\right)$$

첫 번째 그룹 및 3에서 x를 제한 합니다.

$$x\left(x-1\right)+3\left(x-1\right)$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 x-1을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(x-1\right)\left(x+3\right)$$

완전한 인수분해식을 다시 작성하세요.

$$5\left(x-1\right)\left(x+3\right)$$

근의 공식을 사용한 단계

이차 다항식은 변환 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 인수 분해할 수 있습니다, 여기서 x_{1} 및 x_{2}는 이차방정식 ax^{2}+bx+c=0의 해답입니다.

$$5x^{2}+10x-15=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 5\left(-15\right)}}{2\times 5}$$

10을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 5\left(-15\right)}}{2\times 5}$$

-4에 5을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-20\left(-15\right)}}{2\times 5}$$

-20에 -15을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+300}}{2\times 5}$$

100을(를) 300에 추가합니다.

$$x=\frac{-10±\sqrt{400}}{2\times 5}$$

400의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-10±20}{2\times 5}$$

2에 5을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-10±20}{10}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{-10±20}{10}을(를) 풉니다. -10을(를) 20에 추가합니다.

$$x=\frac{10}{10}$$

10을(를) 10(으)로 나눕니다.

$$x=1$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{-10±20}{10}을(를) 풉니다. -10에서 20을(를) 뺍니다.

$$x=-\frac{30}{10}$$

-30을(를) 10(으)로 나눕니다.

$$x=-3$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 원래 수식을 인수 분해합니다. 1을(를) x_{1}로 치환하고 -3을(를) x_{2}로 치환합니다.

$$5x^{2}+10x-15=5\left(x-1\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

p-\left(-q\right) 형식의 모든 수식을 p+q(으)로 단순화합니다.

$$5x^{2}+10x-15=5\left(x-1\right)\left(x+3\right)$$

계산

$$5\left(x-1\right)\left(x+3\right)$$