다음을 풀어보세요: f(x)=4x^3-16x^2-23x+15

$$f ( x ) = 4 x ^ { 3 } - 16 x ^ { 2 } - 23 x + 15$$

인수 분해

$$\left(x-5\right)\left(2x-1\right)\left(2x+3\right)$$

해답 단계

이항 모든 유리 루트는 p 15 상수 항을 나누고 q 선행 계수 4을 분할 하는 형식 \frac{p}{q}에 있습니다. 그러한 근 중 하나가 -\frac{3}{2}입니다. 2x+3(으)로 나누어 다항식을 인수분해하세요.

$$\left(2x+3\right)\left(2x^{2}-11x+5\right)$$

2x^{2}-11x+5을(를) 고려하세요. 식을 그룹화하여 인수 분해합니다. 먼저 식을 2x^{2}+ax+bx+5(으)로 다시 작성해야 합니다. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=-11 ab=2\times 5=10$$

ab은 양수 이기 때문에 a 및 b는 동일한 기호를가지고 있습니다. a+b은 음수 이기 때문에 a 및 b 모두 음수입니다. 제품 10을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$-1,-10 -2,-5$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$-1-10=-11 -2-5=-7$$

이 해답은 합계 -11이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$a=-10 b=-1$$

2x^{2}-11x+5을(를) \left(2x^{2}-10x\right)+\left(-x+5\right)(으)로 다시 작성합니다.

$$\left(2x^{2}-10x\right)+\left(-x+5\right)$$

첫 번째 그룹 및 -1에서 2x를 제한 합니다.

$$2x\left(x-5\right)-\left(x-5\right)$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 x-5을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(x-5\right)\left(2x-1\right)$$

완전한 인수분해식을 다시 작성하세요.

$$\left(x-5\right)\left(2x-1\right)\left(2x+3\right)$$

계산

$$\left(x-5\right)\left(2x-1\right)\left(2x+3\right)$$