다음을 풀어보세요: f(x)=3x^2-5x-2quad0quadg(x)=2x-7

$$f ( x ) = 3 x ^ { 2 } - 5 x - 2 \quad 0 \quad g ( x ) = 2 x - 7$$

x에 대한 해 (complex solution)

$$x=\frac{7+\sqrt{35}i}{6}$$

$$x=\frac{-\sqrt{35}i+7}{6}$$

근의 공식을 사용한 단계

2과(와) 0을(를) 곱하여 0(을)를 구합니다.

$$3x^{2}-5x-0gx=2x-7$$

모든 항목에 0을 곱한 결과는 0입니다.

$$3x^{2}-5x-0=2x-7$$

양쪽 모두에서 2x을(를) 뺍니다.

$$3x^{2}-5x-0-2x=-7$$

양쪽에 7을(를) 더합니다.

$$3x^{2}-5x-0-2x+7=0$$

항의 순서를 재정렬합니다.

$$3x^{2}-5x-2x+7=0$$

-5x과(와) -2x을(를) 결합하여 -7x(을)를 구합니다.

$$3x^{2}-7x+7=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 3을(를) a로, -7을(를) b로, 7을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 3\times 7}}{2\times 3}$$

-7을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 3\times 7}}{2\times 3}$$

-4에 3을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-12\times 7}}{2\times 3}$$

-12에 7을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-84}}{2\times 3}$$

49을(를) -84에 추가합니다.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{-35}}{2\times 3}$$

-35의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{35}i}{2\times 3}$$

-7의 반대는 7입니다.

$$x=\frac{7±\sqrt{35}i}{2\times 3}$$

2에 3을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{7±\sqrt{35}i}{6}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{7±\sqrt{35}i}{6}을(를) 풉니다. 7을(를) i\sqrt{35}에 추가합니다.

$$x=\frac{7+\sqrt{35}i}{6}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{7±\sqrt{35}i}{6}을(를) 풉니다. 7에서 i\sqrt{35}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{-\sqrt{35}i+7}{6}$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=\frac{7+\sqrt{35}i}{6} x=\frac{-\sqrt{35}i+7}{6}$$

제곱 완성 단계

2과(와) 0을(를) 곱하여 0(을)를 구합니다.

$$3x^{2}-5x-0gx=2x-7$$

모든 항목에 0을 곱한 결과는 0입니다.

$$3x^{2}-5x-0=2x-7$$

양쪽 모두에서 2x을(를) 뺍니다.

$$3x^{2}-5x-0-2x=-7$$

항의 순서를 재정렬합니다.

$$3x^{2}-5x-2x=-7$$

-5x과(와) -2x을(를) 결합하여 -7x(을)를 구합니다.

$$3x^{2}-7x=-7$$

양쪽을 3(으)로 나눕니다.

$$\frac{3x^{2}-7x}{3}=-\frac{7}{3}$$

3(으)로 나누면 3(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x=-\frac{7}{3}$$

x 항의 계수인 -\frac{7}{3}을(를) 2(으)로 나눠서 -\frac{7}{6}을(를) 구합니다. 그런 다음 -\frac{7}{6}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}=-\frac{7}{3}+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 -\frac{7}{6}을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=-\frac{7}{3}+\frac{49}{36}$$

공통분모를 찾고 분자를 더하여 -\frac{7}{3}을(를) \frac{49}{36}에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=-\frac{35}{36}$$

인수 x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}=-\frac{35}{36}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{35}{36}}$$

단순화합니다.

$$x-\frac{7}{6}=\frac{\sqrt{35}i}{6} x-\frac{7}{6}=-\frac{\sqrt{35}i}{6}$$

수식의 양쪽에 \frac{7}{6}을(를) 더합니다.

$$x=\frac{7+\sqrt{35}i}{6} x=\frac{-\sqrt{35}i+7}{6}$$

g에 대한 해 (complex solution)

$$g\in \mathrm{C}$$

$$x=\frac{7+\sqrt{35}i}{6}\text{ or }x=\frac{-\sqrt{35}i+7}{6}$$