다음을 풀어보세요: f(x)=3x^2-24x+12

$$f ( x ) = 3 x ^ { 2 } - 24 x + 12$$

인수 분해

$$3\left(x-\left(4-2\sqrt{3}\right)\right)\left(x-\left(2\sqrt{3}+4\right)\right)$$

근의 공식을 사용한 단계

이차 다항식은 변환 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 인수 분해할 수 있습니다, 여기서 x_{1} 및 x_{2}는 이차방정식 ax^{2}+bx+c=0의 해답입니다.

$$3x^{2}-24x+12=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 3\times 12}}{2\times 3}$$

-24을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 3\times 12}}{2\times 3}$$

-4에 3을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-12\times 12}}{2\times 3}$$

-12에 12을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-144}}{2\times 3}$$

576을(를) -144에 추가합니다.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{432}}{2\times 3}$$

432의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±12\sqrt{3}}{2\times 3}$$

-24의 반대는 24입니다.

$$x=\frac{24±12\sqrt{3}}{2\times 3}$$

2에 3을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{24±12\sqrt{3}}{6}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{24±12\sqrt{3}}{6}을(를) 풉니다. 24을(를) 12\sqrt{3}에 추가합니다.

$$x=\frac{12\sqrt{3}+24}{6}$$

24+12\sqrt{3}을(를) 6(으)로 나눕니다.

$$x=2\sqrt{3}+4$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{24±12\sqrt{3}}{6}을(를) 풉니다. 24에서 12\sqrt{3}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{24-12\sqrt{3}}{6}$$

24-12\sqrt{3}을(를) 6(으)로 나눕니다.

$$x=4-2\sqrt{3}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 원래 수식을 인수 분해합니다. 4+2\sqrt{3}을(를) x_{1}로 치환하고 4-2\sqrt{3}을(를) x_{2}로 치환합니다.

$$3x^{2}-24x+12=3\left(x-\left(2\sqrt{3}+4\right)\right)\left(x-\left(4-2\sqrt{3}\right)\right)$$

계산

$$3\left(x^{2}-8x+4\right)$$