다음을 풀어보세요: f(x)=3x^2+3x-2

$$f ( x ) = 3 x ^ { 2 } + 3 x - 2$$

인수 분해

$$3\left(x-\left(-\frac{\sqrt{33}}{6}-\frac{1}{2}\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{33}}{6}-\frac{1}{2}\right)\right)$$

근의 공식을 사용한 단계

이차 다항식은 변환 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 인수 분해할 수 있습니다, 여기서 x_{1} 및 x_{2}는 이차방정식 ax^{2}+bx+c=0의 해답입니다.

$$3x^{2}+3x-2=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

3을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

-4에 3을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-12\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

-12에 -2을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+24}}{2\times 3}$$

9을(를) 24에 추가합니다.

$$x=\frac{-3±\sqrt{33}}{2\times 3}$$

2에 3을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-3±\sqrt{33}}{6}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{-3±\sqrt{33}}{6}을(를) 풉니다. -3을(를) \sqrt{33}에 추가합니다.

$$x=\frac{\sqrt{33}-3}{6}$$

-3+\sqrt{33}을(를) 6(으)로 나눕니다.

$$x=\frac{\sqrt{33}}{6}-\frac{1}{2}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{-3±\sqrt{33}}{6}을(를) 풉니다. -3에서 \sqrt{33}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{-\sqrt{33}-3}{6}$$

-3-\sqrt{33}을(를) 6(으)로 나눕니다.

$$x=-\frac{\sqrt{33}}{6}-\frac{1}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 원래 수식을 인수 분해합니다. -\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{33}}{6}을(를) x_{1}로 치환하고 -\frac{1}{2}-\frac{\sqrt{33}}{6}을(를) x_{2}로 치환합니다.

$$3x^{2}+3x-2=3\left(x-\left(\frac{\sqrt{33}}{6}-\frac{1}{2}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{33}}{6}-\frac{1}{2}\right)\right)$$

계산

$$3x^{2}+3x-2$$