다음을 풀어보세요: f(x)=2x^2-4x-1

$$f ( x ) = 2 x ^ { 2 } - 4 x - 1$$

인수 분해

$$2\left(x-\left(-\frac{\sqrt{6}}{2}+1\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{6}}{2}+1\right)\right)$$

근의 공식을 사용한 단계

이차 다항식은 변환 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 인수 분해할 수 있습니다, 여기서 x_{1} 및 x_{2}는 이차방정식 ax^{2}+bx+c=0의 해답입니다.

$$2x^{2}-4x-1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

-4을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

-4에 2을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

-8에 -1을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+8}}{2\times 2}$$

16을(를) 8에 추가합니다.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{24}}{2\times 2}$$

24의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{6}}{2\times 2}$$

-4의 반대는 4입니다.

$$x=\frac{4±2\sqrt{6}}{2\times 2}$$

2에 2을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{4±2\sqrt{6}}{4}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{4±2\sqrt{6}}{4}을(를) 풉니다. 4을(를) 2\sqrt{6}에 추가합니다.

$$x=\frac{2\sqrt{6}+4}{4}$$

4+2\sqrt{6}을(를) 4(으)로 나눕니다.

$$x=\frac{\sqrt{6}}{2}+1$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{4±2\sqrt{6}}{4}을(를) 풉니다. 4에서 2\sqrt{6}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{4-2\sqrt{6}}{4}$$

4-2\sqrt{6}을(를) 4(으)로 나눕니다.

$$x=-\frac{\sqrt{6}}{2}+1$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 원래 수식을 인수 분해합니다. 1+\frac{\sqrt{6}}{2}을(를) x_{1}로 치환하고 1-\frac{\sqrt{6}}{2}을(를) x_{2}로 치환합니다.

$$2x^{2}-4x-1=2\left(x-\left(\frac{\sqrt{6}}{2}+1\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{6}}{2}+1\right)\right)$$

계산

$$2x^{2}-4x-1$$