다음을 풀어보세요: f(x)=2x^2+5x+1

$$f ( x ) = 2 x ^ { 2 } + 5 x + 1$$

인수 분해

$$2\left(x-\frac{-\sqrt{17}-5}{4}\right)\left(x-\frac{\sqrt{17}-5}{4}\right)$$

근의 공식을 사용한 단계

이차 다항식은 변환 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 인수 분해할 수 있습니다, 여기서 x_{1} 및 x_{2}는 이차방정식 ax^{2}+bx+c=0의 해답입니다.

$$2x^{2}+5x+1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2}}{2\times 2}$$

5을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2}}{2\times 2}$$

-4에 2을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-8}}{2\times 2}$$

25을(를) -8에 추가합니다.

$$x=\frac{-5±\sqrt{17}}{2\times 2}$$

2에 2을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-5±\sqrt{17}}{4}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{-5±\sqrt{17}}{4}을(를) 풉니다. -5을(를) \sqrt{17}에 추가합니다.

$$x=\frac{\sqrt{17}-5}{4}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{-5±\sqrt{17}}{4}을(를) 풉니다. -5에서 \sqrt{17}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{-\sqrt{17}-5}{4}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 원래 수식을 인수 분해합니다. \frac{-5+\sqrt{17}}{4}을(를) x_{1}로 치환하고 \frac{-5-\sqrt{17}}{4}을(를) x_{2}로 치환합니다.

$$2x^{2}+5x+1=2\left(x-\frac{\sqrt{17}-5}{4}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{17}-5}{4}\right)$$

계산

$$2x^{2}+5x+1$$