다음을 풀어보세요: f(x)=12x^3-17x^2-20x+25

$$f ( x ) = 12 x ^ { 3 } - 17 x ^ { 2 } - 20 x + 25$$

인수 분해

$$\left(x-1\right)\left(3x-5\right)\left(4x+5\right)$$

해답 단계

이항 모든 유리 루트는 p 25 상수 항을 나누고 q 선행 계수 12을 분할 하는 형식 \frac{p}{q}에 있습니다. 그러한 근 중 하나가 \frac{5}{3}입니다. 3x-5(으)로 나누어 다항식을 인수분해하세요.

$$\left(3x-5\right)\left(4x^{2}+x-5\right)$$

4x^{2}+x-5을(를) 고려하세요. 식을 그룹화하여 인수 분해합니다. 먼저 식을 4x^{2}+ax+bx-5(으)로 다시 작성해야 합니다. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=1 ab=4\left(-5\right)=-20$$

ab가 음수 이기 때문에 a 및 b에는 반대 기호가 있습니다. a+b이(가) 양수이므로 양수는 음수보다 큰 절대값을 가집니다. 제품 -20을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$-1,20 -2,10 -4,5$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$-1+20=19 -2+10=8 -4+5=1$$

이 해답은 합계 1이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$a=-4 b=5$$

4x^{2}+x-5을(를) \left(4x^{2}-4x\right)+\left(5x-5\right)(으)로 다시 작성합니다.

$$\left(4x^{2}-4x\right)+\left(5x-5\right)$$

첫 번째 그룹 및 5에서 4x를 제한 합니다.

$$4x\left(x-1\right)+5\left(x-1\right)$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 x-1을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(x-1\right)\left(4x+5\right)$$

완전한 인수분해식을 다시 작성하세요.

$$\left(3x-5\right)\left(x-1\right)\left(4x+5\right)$$

계산

$$\left(x-1\right)\left(3x-5\right)\left(4x+5\right)$$