다음을 풀어보세요: f(x)=-x^2-4x+12

$$f ( x ) = - x ^ { 2 } - 4 x + 12$$

인수 분해

$$\left(2-x\right)\left(x+6\right)$$

해답 단계

식을 그룹화하여 인수 분해합니다. 먼저 식을 -x^{2}+ax+bx+12(으)로 다시 작성해야 합니다. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=-4 ab=-12=-12$$

ab가 음수 이기 때문에 a 및 b에는 반대 기호가 있습니다. a+b 음수 이기 때문에 음수 값은 양수 보다 더 큰 절대값을 가집니다. 제품 -12을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

이 해답은 합계 -4이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$a=2 b=-6$$

-x^{2}-4x+12을(를) \left(-x^{2}+2x\right)+\left(-6x+12\right)(으)로 다시 작성합니다.

$$\left(-x^{2}+2x\right)+\left(-6x+12\right)$$

두 번째 그룹에서 6 및 첫 번째 그룹에서 x을(를) 인수 분해합니다.

$$x\left(-x+2\right)+6\left(-x+2\right)$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 -x+2을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(-x+2\right)\left(x+6\right)$$

근의 공식을 사용한 단계

이차 다항식은 변환 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 인수 분해할 수 있습니다, 여기서 x_{1} 및 x_{2}는 이차방정식 ax^{2}+bx+c=0의 해답입니다.

$$-x^{2}-4x+12=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

-4을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-1\right)\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

-4에 -1을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+4\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

4에 12을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+48}}{2\left(-1\right)}$$

16을(를) 48에 추가합니다.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{64}}{2\left(-1\right)}$$

64의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±8}{2\left(-1\right)}$$

-4의 반대는 4입니다.

$$x=\frac{4±8}{2\left(-1\right)}$$

2에 -1을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{4±8}{-2}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{4±8}{-2}을(를) 풉니다. 4을(를) 8에 추가합니다.

$$x=\frac{12}{-2}$$

12을(를) -2(으)로 나눕니다.

$$x=-6$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{4±8}{-2}을(를) 풉니다. 4에서 8을(를) 뺍니다.

$$x=-\frac{4}{-2}$$

-4을(를) -2(으)로 나눕니다.

$$x=2$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 원래 수식을 인수 분해합니다. -6을(를) x_{1}로 치환하고 2을(를) x_{2}로 치환합니다.

$$-x^{2}-4x+12=-\left(x-\left(-6\right)\right)\left(x-2\right)$$

p-\left(-q\right) 형식의 모든 수식을 p+q(으)로 단순화합니다.

$$-x^{2}-4x+12=-\left(x+6\right)\left(x-2\right)$$

계산

$$\left(2-x\right)\left(x+6\right)$$