다음을 풀어보세요: f(x)=-x^2+8x-2

$$f ( x ) = - x ^ { 2 } + 8 x - 2$$

인수 분해

$$-\left(x-\left(4-\sqrt{14}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{14}+4\right)\right)$$

근의 공식을 사용한 단계

이차 다항식은 변환 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 인수 분해할 수 있습니다, 여기서 x_{1} 및 x_{2}는 이차방정식 ax^{2}+bx+c=0의 해답입니다.

$$-x^{2}+8x-2=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

8을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4에 -1을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+4\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4에 -2을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-8}}{2\left(-1\right)}$$

64을(를) -8에 추가합니다.

$$x=\frac{-8±\sqrt{56}}{2\left(-1\right)}$$

56의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{14}}{2\left(-1\right)}$$

2에 -1을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{14}}{-2}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{-8±2\sqrt{14}}{-2}을(를) 풉니다. -8을(를) 2\sqrt{14}에 추가합니다.

$$x=\frac{2\sqrt{14}-8}{-2}$$

-8+2\sqrt{14}을(를) -2(으)로 나눕니다.

$$x=4-\sqrt{14}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{-8±2\sqrt{14}}{-2}을(를) 풉니다. -8에서 2\sqrt{14}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{-2\sqrt{14}-8}{-2}$$

-8-2\sqrt{14}을(를) -2(으)로 나눕니다.

$$x=\sqrt{14}+4$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 원래 수식을 인수 분해합니다. 4-\sqrt{14}을(를) x_{1}로 치환하고 4+\sqrt{14}을(를) x_{2}로 치환합니다.

$$-x^{2}+8x-2=-\left(x-\left(4-\sqrt{14}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{14}+4\right)\right)$$

계산

$$-x^{2}+8x-2$$