다음을 풀어보세요: f(x)=-7x^2-14x+7

$$f ( x ) = - 7 x ^ { 2 } - 14 x + 7$$

인수 분해

$$-7\left(x-\left(-\sqrt{2}-1\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{2}-1\right)\right)$$

근의 공식을 사용한 단계

이차 다항식은 변환 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 인수 분해할 수 있습니다, 여기서 x_{1} 및 x_{2}는 이차방정식 ax^{2}+bx+c=0의 해답입니다.

$$-7x^{2}-14x+7=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\left(-7\right)\times 7}}{2\left(-7\right)}$$

-14을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\left(-7\right)\times 7}}{2\left(-7\right)}$$

-4에 -7을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+28\times 7}}{2\left(-7\right)}$$

28에 7을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+196}}{2\left(-7\right)}$$

196을(를) 196에 추가합니다.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{392}}{2\left(-7\right)}$$

392의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±14\sqrt{2}}{2\left(-7\right)}$$

-14의 반대는 14입니다.

$$x=\frac{14±14\sqrt{2}}{2\left(-7\right)}$$

2에 -7을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{14±14\sqrt{2}}{-14}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{14±14\sqrt{2}}{-14}을(를) 풉니다. 14을(를) 14\sqrt{2}에 추가합니다.

$$x=\frac{14\sqrt{2}+14}{-14}$$

14+14\sqrt{2}을(를) -14(으)로 나눕니다.

$$x=-\left(\sqrt{2}+1\right)$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{14±14\sqrt{2}}{-14}을(를) 풉니다. 14에서 14\sqrt{2}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{14-14\sqrt{2}}{-14}$$

14-14\sqrt{2}을(를) -14(으)로 나눕니다.

$$x=\sqrt{2}-1$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 원래 수식을 인수 분해합니다. -\left(1+\sqrt{2}\right)을(를) x_{1}로 치환하고 -1+\sqrt{2}을(를) x_{2}로 치환합니다.

$$-7x^{2}-14x+7=-7\left(x-\left(-\left(\sqrt{2}+1\right)\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{2}-1\right)\right)$$

계산

$$7-14x-7x^{2}$$