다음을 풀어보세요: f(x)=-20x^2+23x-6?

$$f ( x ) = - 20 x ^ { 2 } + 23 x - 6 ?$$

인수 분해

$$\left(2-5x\right)\left(4x-3\right)$$

해답 단계

식을 그룹화하여 인수 분해합니다. 먼저 식을 -20x^{2}+ax+bx-6(으)로 다시 작성해야 합니다. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=23 ab=-20\left(-6\right)=120$$

ab은 양수 이기 때문에 a 및 b는 동일한 기호를가지고 있습니다. a+b은 양수 이기 때문에 a 및 b 모두 양수입니다. 제품 120을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$1,120 2,60 3,40 4,30 5,24 6,20 8,15 10,12$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$1+120=121 2+60=62 3+40=43 4+30=34 5+24=29 6+20=26 8+15=23 10+12=22$$

이 해답은 합계 23이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$a=15 b=8$$

-20x^{2}+23x-6을(를) \left(-20x^{2}+15x\right)+\left(8x-6\right)(으)로 다시 작성합니다.

$$\left(-20x^{2}+15x\right)+\left(8x-6\right)$$

첫 번째 그룹 및 2에서 -5x를 제한 합니다.

$$-5x\left(4x-3\right)+2\left(4x-3\right)$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 4x-3을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(4x-3\right)\left(-5x+2\right)$$

근의 공식을 사용한 단계

이차 다항식은 변환 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 인수 분해할 수 있습니다, 여기서 x_{1} 및 x_{2}는 이차방정식 ax^{2}+bx+c=0의 해답입니다.

$$-20x^{2}+23x-6=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$x=\frac{-23±\sqrt{23^{2}-4\left(-20\right)\left(-6\right)}}{2\left(-20\right)}$$

23을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-23±\sqrt{529-4\left(-20\right)\left(-6\right)}}{2\left(-20\right)}$$

-4에 -20을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-23±\sqrt{529+80\left(-6\right)}}{2\left(-20\right)}$$

80에 -6을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-23±\sqrt{529-480}}{2\left(-20\right)}$$

529을(를) -480에 추가합니다.

$$x=\frac{-23±\sqrt{49}}{2\left(-20\right)}$$

49의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-23±7}{2\left(-20\right)}$$

2에 -20을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-23±7}{-40}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{-23±7}{-40}을(를) 풉니다. -23을(를) 7에 추가합니다.

$$x=-\frac{16}{-40}$$

8을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{-16}{-40}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$x=\frac{2}{5}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{-23±7}{-40}을(를) 풉니다. -23에서 7을(를) 뺍니다.

$$x=-\frac{30}{-40}$$

10을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{-30}{-40}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$x=\frac{3}{4}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 원래 수식을 인수 분해합니다. \frac{2}{5}을(를) x_{1}로 치환하고 \frac{3}{4}을(를) x_{2}로 치환합니다.

$$-20x^{2}+23x-6=-20\left(x-\frac{2}{5}\right)\left(x-\frac{3}{4}\right)$$

공통분모를 찾고 분자를 빼서 x에서 \frac{2}{5}을(를) 뺍니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$-20x^{2}+23x-6=-20\times \frac{-5x+2}{-5}\left(x-\frac{3}{4}\right)$$

공통분모를 찾고 분자를 빼서 x에서 \frac{3}{4}을(를) 뺍니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$-20x^{2}+23x-6=-20\times \frac{-5x+2}{-5}\times \frac{-4x+3}{-4}$$

분자는 분자끼리 분모는 분모끼리 곱하여 \frac{-5x+2}{-5}에 \frac{-4x+3}{-4}을(를) 곱합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$-20x^{2}+23x-6=-20\times \frac{\left(-5x+2\right)\left(-4x+3\right)}{-5\left(-4\right)}$$

-5에 -4을(를) 곱합니다.

$$-20x^{2}+23x-6=-20\times \frac{\left(-5x+2\right)\left(-4x+3\right)}{20}$$

-20 및 20에서 최대 공약수 20을(를) 약분합니다.

$$-20x^{2}+23x-6=-\left(-5x+2\right)\left(-4x+3\right)$$

계산

$$\left(2-5x\right)\left(4x-3\right)$$