다음을 풀어보세요: f(x)=-2x^2-10x+1

$$f ( x ) = - 2 x ^ { 2 } - 10 x + 1$$

인수 분해

$$-2\left(x-\frac{-3\sqrt{3}-5}{2}\right)\left(x-\frac{3\sqrt{3}-5}{2}\right)$$

근의 공식을 사용한 단계

이차 다항식은 변환 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 인수 분해할 수 있습니다, 여기서 x_{1} 및 x_{2}는 이차방정식 ax^{2}+bx+c=0의 해답입니다.

$$-2x^{2}-10x+1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\left(-2\right)}}{2\left(-2\right)}$$

-10을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\left(-2\right)}}{2\left(-2\right)}$$

-4에 -2을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+8}}{2\left(-2\right)}$$

100을(를) 8에 추가합니다.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{108}}{2\left(-2\right)}$$

108의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±6\sqrt{3}}{2\left(-2\right)}$$

-10의 반대는 10입니다.

$$x=\frac{10±6\sqrt{3}}{2\left(-2\right)}$$

2에 -2을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{10±6\sqrt{3}}{-4}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{10±6\sqrt{3}}{-4}을(를) 풉니다. 10을(를) 6\sqrt{3}에 추가합니다.

$$x=\frac{6\sqrt{3}+10}{-4}$$

10+6\sqrt{3}을(를) -4(으)로 나눕니다.

$$x=\frac{-3\sqrt{3}-5}{2}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{10±6\sqrt{3}}{-4}을(를) 풉니다. 10에서 6\sqrt{3}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{10-6\sqrt{3}}{-4}$$

10-6\sqrt{3}을(를) -4(으)로 나눕니다.

$$x=\frac{3\sqrt{3}-5}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 원래 수식을 인수 분해합니다. \frac{-5-3\sqrt{3}}{2}을(를) x_{1}로 치환하고 \frac{-5+3\sqrt{3}}{2}을(를) x_{2}로 치환합니다.

$$-2x^{2}-10x+1=-2\left(x-\frac{-3\sqrt{3}-5}{2}\right)\left(x-\frac{3\sqrt{3}-5}{2}\right)$$

계산

$$1-10x-2x^{2}$$