다음을 풀어보세요: f(x)=-2(x^2+1)^2(x^2+1)(x-1)

$$f ( x ) = - 2 ( x ^ { 2 } + 1 ) ^ { 2 } ( x ^ { 2 } + 1 ) ( x - 1 )$$

계산

$$-2\left(x-1\right)\left(x^{2}+1\right)^{3}$$

해답 단계

같은 기수의 제곱을 곱하려면 해당 지수를 더합니다. 2과(와) 1을(를) 더하여 3을(를) 구합니다.

$$-2\left(x^{2}+1\right)^{3}\left(x-1\right)$$

이항 정리 \left(a+b\right)^{3}=a^{3}+3a^{2}b+3ab^{2}+b^{3}을(를) \left(x^{2}+1\right)^{3}을(를) 확장합니다.

$$-2\left(\left(x^{2}\right)^{3}+3\left(x^{2}\right)^{2}+3x^{2}+1\right)\left(x-1\right)$$

다른 곱으로 제곱하려면 지수를 곱합니다. 2과(와) 3을(를) 곱하여 6을(를) 구합니다.

$$-2\left(x^{6}+3\left(x^{2}\right)^{2}+3x^{2}+1\right)\left(x-1\right)$$

다른 곱으로 제곱하려면 지수를 곱합니다. 2과(와) 2을(를) 곱하여 4을(를) 구합니다.

$$-2\left(x^{6}+3x^{4}+3x^{2}+1\right)\left(x-1\right)$$

분배 법칙을 사용하여 -2에 x^{6}+3x^{4}+3x^{2}+1(을)를 곱합니다.

$$\left(-2x^{6}-6x^{4}-6x^{2}-2\right)\left(x-1\right)$$

분배 법칙을 사용하여 -2x^{6}-6x^{4}-6x^{2}-2에 x-1(을)를 곱합니다.

$$-2x^{7}+2x^{6}-6x^{5}+6x^{4}-6x^{3}+6x^{2}-2x+2$$

확장

$$2-2x+6x^{2}-6x^{3}+6x^{4}-6x^{5}+2x^{6}-2x^{7}$$

해답 단계

같은 기수의 제곱을 곱하려면 해당 지수를 더합니다. 2과(와) 1을(를) 더하여 3을(를) 구합니다.

$$-2\left(x^{2}+1\right)^{3}\left(x-1\right)$$

이항 정리 \left(a+b\right)^{3}=a^{3}+3a^{2}b+3ab^{2}+b^{3}을(를) \left(x^{2}+1\right)^{3}을(를) 확장합니다.

$$-2\left(\left(x^{2}\right)^{3}+3\left(x^{2}\right)^{2}+3x^{2}+1\right)\left(x-1\right)$$

다른 곱으로 제곱하려면 지수를 곱합니다. 2과(와) 3을(를) 곱하여 6을(를) 구합니다.

$$-2\left(x^{6}+3\left(x^{2}\right)^{2}+3x^{2}+1\right)\left(x-1\right)$$

다른 곱으로 제곱하려면 지수를 곱합니다. 2과(와) 2을(를) 곱하여 4을(를) 구합니다.

$$-2\left(x^{6}+3x^{4}+3x^{2}+1\right)\left(x-1\right)$$

분배 법칙을 사용하여 -2에 x^{6}+3x^{4}+3x^{2}+1(을)를 곱합니다.

$$\left(-2x^{6}-6x^{4}-6x^{2}-2\right)\left(x-1\right)$$

분배 법칙을 사용하여 -2x^{6}-6x^{4}-6x^{2}-2에 x-1(을)를 곱합니다.

$$-2x^{7}+2x^{6}-6x^{5}+6x^{4}-6x^{3}+6x^{2}-2x+2$$