다음을 풀어보세요: f(x)=-16x^2+14x+10

$$f ( x ) = - 16 x ^ { 2 } + 14 x + 10$$

인수 분해

$$-16\left(x-\frac{7-\sqrt{209}}{16}\right)\left(x-\frac{\sqrt{209}+7}{16}\right)$$

근의 공식을 사용한 단계

이차 다항식은 변환 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 인수 분해할 수 있습니다, 여기서 x_{1} 및 x_{2}는 이차방정식 ax^{2}+bx+c=0의 해답입니다.

$$-16x^{2}+14x+10=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\left(-16\right)\times 10}}{2\left(-16\right)}$$

14을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\left(-16\right)\times 10}}{2\left(-16\right)}$$

-4에 -16을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+64\times 10}}{2\left(-16\right)}$$

64에 10을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+640}}{2\left(-16\right)}$$

196을(를) 640에 추가합니다.

$$x=\frac{-14±\sqrt{836}}{2\left(-16\right)}$$

836의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-14±2\sqrt{209}}{2\left(-16\right)}$$

2에 -16을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-14±2\sqrt{209}}{-32}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{-14±2\sqrt{209}}{-32}을(를) 풉니다. -14을(를) 2\sqrt{209}에 추가합니다.

$$x=\frac{2\sqrt{209}-14}{-32}$$

-14+2\sqrt{209}을(를) -32(으)로 나눕니다.

$$x=\frac{7-\sqrt{209}}{16}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{-14±2\sqrt{209}}{-32}을(를) 풉니다. -14에서 2\sqrt{209}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{-2\sqrt{209}-14}{-32}$$

-14-2\sqrt{209}을(를) -32(으)로 나눕니다.

$$x=\frac{\sqrt{209}+7}{16}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 원래 수식을 인수 분해합니다. \frac{7-\sqrt{209}}{16}을(를) x_{1}로 치환하고 \frac{7+\sqrt{209}}{16}을(를) x_{2}로 치환합니다.

$$-16x^{2}+14x+10=-16\left(x-\frac{7-\sqrt{209}}{16}\right)\left(x-\frac{\sqrt{209}+7}{16}\right)$$

계산

$$10+14x-16x^{2}$$