다음을 풀어보세요: f(x)=-125x^2+1375x-1500

$$f ( x ) = - 125 x ^ { 2 } + 1375 x - 1500$$

인수 분해

$$-125\left(x-\frac{11-\sqrt{73}}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{73}+11}{2}\right)$$

근의 공식을 사용한 단계

이차 다항식은 변환 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 인수 분해할 수 있습니다, 여기서 x_{1} 및 x_{2}는 이차방정식 ax^{2}+bx+c=0의 해답입니다.

$$-125x^{2}+1375x-1500=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$x=\frac{-1375±\sqrt{1375^{2}-4\left(-125\right)\left(-1500\right)}}{2\left(-125\right)}$$

1375을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-1375±\sqrt{1890625-4\left(-125\right)\left(-1500\right)}}{2\left(-125\right)}$$

-4에 -125을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-1375±\sqrt{1890625+500\left(-1500\right)}}{2\left(-125\right)}$$

500에 -1500을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-1375±\sqrt{1890625-750000}}{2\left(-125\right)}$$

1890625을(를) -750000에 추가합니다.

$$x=\frac{-1375±\sqrt{1140625}}{2\left(-125\right)}$$

1140625의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-1375±125\sqrt{73}}{2\left(-125\right)}$$

2에 -125을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-1375±125\sqrt{73}}{-250}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{-1375±125\sqrt{73}}{-250}을(를) 풉니다. -1375을(를) 125\sqrt{73}에 추가합니다.

$$x=\frac{125\sqrt{73}-1375}{-250}$$

-1375+125\sqrt{73}을(를) -250(으)로 나눕니다.

$$x=\frac{11-\sqrt{73}}{2}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{-1375±125\sqrt{73}}{-250}을(를) 풉니다. -1375에서 125\sqrt{73}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{-125\sqrt{73}-1375}{-250}$$

-1375-125\sqrt{73}을(를) -250(으)로 나눕니다.

$$x=\frac{\sqrt{73}+11}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 원래 수식을 인수 분해합니다. \frac{11-\sqrt{73}}{2}을(를) x_{1}로 치환하고 \frac{11+\sqrt{73}}{2}을(를) x_{2}로 치환합니다.

$$-125x^{2}+1375x-1500=-125\left(x-\frac{11-\sqrt{73}}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{73}+11}{2}\right)$$

계산

$$-125x^{2}+1375x-1500$$