다음을 풀어보세요: f(x)=-1/4x^3+11/4x^2-6x

$$f ( x ) = - \frac { 1 } { 4 } x ^ { 3 } + \frac { 11 } { 4 } x ^ { 2 } - 6 x$$

인수 분해

$$\frac{x\left(3-x\right)\left(x-8\right)}{4}$$

해답 단계

\frac{1}{4}을(를) 인수 분해합니다.

$$\frac{-x^{3}+11x^{2}-24x}{4}$$

-x^{3}+11x^{2}-24x을(를) 고려하세요. x을(를) 인수 분해합니다.

$$x\left(-x^{2}+11x-24\right)$$

-x^{2}+11x-24을(를) 고려하세요. 식을 그룹화하여 인수 분해합니다. 먼저 식을 -x^{2}+ax+bx-24(으)로 다시 작성해야 합니다. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=11 ab=-\left(-24\right)=24$$

ab은 양수 이기 때문에 a 및 b는 동일한 기호를가지고 있습니다. a+b은 양수 이기 때문에 a 및 b 모두 양수입니다. 제품 24을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$1,24 2,12 3,8 4,6$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$1+24=25 2+12=14 3+8=11 4+6=10$$

이 해답은 합계 11이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$a=8 b=3$$

-x^{2}+11x-24을(를) \left(-x^{2}+8x\right)+\left(3x-24\right)(으)로 다시 작성합니다.

$$\left(-x^{2}+8x\right)+\left(3x-24\right)$$

두 번째 그룹에서 3 및 첫 번째 그룹에서 -x을(를) 인수 분해합니다.

$$-x\left(x-8\right)+3\left(x-8\right)$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 x-8을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(x-8\right)\left(-x+3\right)$$

완전한 인수분해식을 다시 작성하세요.

$$\frac{x\left(x-8\right)\left(-x+3\right)}{4}$$

계산

$$\frac{x\left(3-x\right)\left(x-8\right)}{4}$$