다음을 풀어보세요: f(x)=(2x-x^2)^3

$$f ( x ) = ( 2 x - x ^ { 2 } ) ^ { 3 }$$

계산

$$\left(x\left(2-x\right)\right)^{3}$$

해답 단계

이항 정리 \left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3}을(를) \left(2x-x^{2}\right)^{3}을(를) 확장합니다.

$$8x^{3}-12x^{2}x^{2}+6x\left(x^{2}\right)^{2}-\left(x^{2}\right)^{3}$$

같은 기수의 제곱을 곱하려면 해당 지수를 더합니다. 2과(와) 2을(를) 더하여 4을(를) 구합니다.

$$8x^{3}-12x^{4}+6x\left(x^{2}\right)^{2}-\left(x^{2}\right)^{3}$$

다른 곱으로 제곱하려면 지수를 곱합니다. 2과(와) 2을(를) 곱하여 4을(를) 구합니다.

$$8x^{3}-12x^{4}+6xx^{4}-\left(x^{2}\right)^{3}$$

같은 기수의 제곱을 곱하려면 해당 지수를 더합니다. 1과(와) 4을(를) 더하여 5을(를) 구합니다.

$$8x^{3}-12x^{4}+6x^{5}-\left(x^{2}\right)^{3}$$

다른 곱으로 제곱하려면 지수를 곱합니다. 2과(와) 3을(를) 곱하여 6을(를) 구합니다.

$$8x^{3}-12x^{4}+6x^{5}-x^{6}$$

확장

$$8x^{3}-12x^{4}+6x^{5}-x^{6}$$

해답 단계

이항 정리 \left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3}을(를) \left(2x-x^{2}\right)^{3}을(를) 확장합니다.

$$8x^{3}-12x^{2}x^{2}+6x\left(x^{2}\right)^{2}-\left(x^{2}\right)^{3}$$

같은 기수의 제곱을 곱하려면 해당 지수를 더합니다. 2과(와) 2을(를) 더하여 4을(를) 구합니다.

$$8x^{3}-12x^{4}+6x\left(x^{2}\right)^{2}-\left(x^{2}\right)^{3}$$

다른 곱으로 제곱하려면 지수를 곱합니다. 2과(와) 2을(를) 곱하여 4을(를) 구합니다.

$$8x^{3}-12x^{4}+6xx^{4}-\left(x^{2}\right)^{3}$$

같은 기수의 제곱을 곱하려면 해당 지수를 더합니다. 1과(와) 4을(를) 더하여 5을(를) 구합니다.

$$8x^{3}-12x^{4}+6x^{5}-\left(x^{2}\right)^{3}$$

다른 곱으로 제곱하려면 지수를 곱합니다. 2과(와) 3을(를) 곱하여 6을(를) 구합니다.

$$8x^{3}-12x^{4}+6x^{5}-x^{6}$$