다음을 풀어보세요: f(x)=(x^2+4x+3/x^2+2x-3-x^2+2x+1/x^2+3x+2)*x+2/x+1

$$f ( x ) = ( \frac { x ^ { 2 } + 4 x + 3 } { x ^ { 2 } + 2 x - 3 } - \frac { x ^ { 2 } + 2 x + 1 } { x ^ { 2 } + 3 x + 2 } ) \cdot \frac { x + 2 } { x + 1 }$$

계산

$$\frac{3}{x-1}$$

간단한 해답 단계

\frac{x^{2}+4x+3}{x^{2}+2x-3}에서 인수 분해되지 않은 식을 인수 분해합니다.

$$\left(\frac{\left(x+1\right)\left(x+3\right)}{\left(x-1\right)\left(x+3\right)}-\frac{x^{2}+2x+1}{x^{2}+3x+2}\right)\times \frac{x+2}{x+1}$$

분자와 분모 모두에서 x+3을(를) 상쇄합니다.

$$\left(\frac{x+1}{x-1}-\frac{x^{2}+2x+1}{x^{2}+3x+2}\right)\times \frac{x+2}{x+1}$$

\frac{x^{2}+2x+1}{x^{2}+3x+2}에서 인수 분해되지 않은 식을 인수 분해합니다.

$$\left(\frac{x+1}{x-1}-\frac{\left(x+1\right)^{2}}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}\right)\times \frac{x+2}{x+1}$$

분자와 분모 모두에서 x+1을(를) 상쇄합니다.

$$\left(\frac{x+1}{x-1}-\frac{x+1}{x+2}\right)\times \frac{x+2}{x+1}$$

식을 더하거나 빼려면 해당 식의 분모를 동일하게 맞추세요. x-1과(와) x+2의 최소 공배수는 \left(x-1\right)\left(x+2\right)입니다. \frac{x+1}{x-1}에 \frac{x+2}{x+2}을(를) 곱합니다. \frac{x+1}{x+2}에 \frac{x-1}{x-1}을(를) 곱합니다.

$$\left(\frac{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)}-\frac{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)}\right)\times \frac{x+2}{x+1}$$

\frac{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)} 및 \frac{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)}의 분모가 같으므로 분자를 빼서 이 둘을 뺍니다.

$$\frac{\left(x+1\right)\left(x+2\right)-\left(x+1\right)\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)}\times \frac{x+2}{x+1}$$

\left(x+1\right)\left(x+2\right)-\left(x+1\right)\left(x-1\right)에서 곱하기를 합니다.

$$\frac{x^{2}+2x+x+2-x^{2}+x-x+1}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)}\times \frac{x+2}{x+1}$$

x^{2}+2x+x+2-x^{2}+x-x+1의 동류항을 결합합니다.

$$\frac{3x+3}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)}\times \frac{x+2}{x+1}$$

분자는 분자끼리 분모는 분모끼리 곱하여 \frac{3x+3}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)}에 \frac{x+2}{x+1}을(를) 곱합니다.

$$\frac{\left(3x+3\right)\left(x+2\right)}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x+1\right)}$$

분자와 분모 모두에서 x+2을(를) 상쇄합니다.

$$\frac{3x+3}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$$

인수 분해되지 않은 식을 인수 분해합니다.

$$\frac{3\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$$

분자와 분모 모두에서 x+1을(를) 상쇄합니다.

$$\frac{3}{x-1}$$

확장

$$\frac{3}{x-1}$$

간단한 해답 단계

\frac{x^{2}+4x+3}{x^{2}+2x-3}에서 인수 분해되지 않은 식을 인수 분해합니다.

$$\left(\frac{\left(x+1\right)\left(x+3\right)}{\left(x-1\right)\left(x+3\right)}-\frac{x^{2}+2x+1}{x^{2}+3x+2}\right)\times \frac{x+2}{x+1}$$

분자와 분모 모두에서 x+3을(를) 상쇄합니다.

$$\left(\frac{x+1}{x-1}-\frac{x^{2}+2x+1}{x^{2}+3x+2}\right)\times \frac{x+2}{x+1}$$

\frac{x^{2}+2x+1}{x^{2}+3x+2}에서 인수 분해되지 않은 식을 인수 분해합니다.

$$\left(\frac{x+1}{x-1}-\frac{\left(x+1\right)^{2}}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}\right)\times \frac{x+2}{x+1}$$

분자와 분모 모두에서 x+1을(를) 상쇄합니다.

$$\left(\frac{x+1}{x-1}-\frac{x+1}{x+2}\right)\times \frac{x+2}{x+1}$$

식을 더하거나 빼려면 해당 식의 분모를 동일하게 맞추세요. x-1과(와) x+2의 최소 공배수는 \left(x-1\right)\left(x+2\right)입니다. \frac{x+1}{x-1}에 \frac{x+2}{x+2}을(를) 곱합니다. \frac{x+1}{x+2}에 \frac{x-1}{x-1}을(를) 곱합니다.

$$\left(\frac{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)}-\frac{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)}\right)\times \frac{x+2}{x+1}$$

\frac{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)} 및 \frac{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)}의 분모가 같으므로 분자를 빼서 이 둘을 뺍니다.

$$\frac{\left(x+1\right)\left(x+2\right)-\left(x+1\right)\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)}\times \frac{x+2}{x+1}$$

\left(x+1\right)\left(x+2\right)-\left(x+1\right)\left(x-1\right)에서 곱하기를 합니다.

$$\frac{x^{2}+2x+x+2-x^{2}+x-x+1}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)}\times \frac{x+2}{x+1}$$

x^{2}+2x+x+2-x^{2}+x-x+1의 동류항을 결합합니다.

$$\frac{3x+3}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)}\times \frac{x+2}{x+1}$$

분자는 분자끼리 분모는 분모끼리 곱하여 \frac{3x+3}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)}에 \frac{x+2}{x+1}을(를) 곱합니다.

$$\frac{\left(3x+3\right)\left(x+2\right)}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x+1\right)}$$

분자와 분모 모두에서 x+2을(를) 상쇄합니다.

$$\frac{3x+3}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$$

인수 분해되지 않은 식을 인수 분해합니다.

$$\frac{3\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$$

분자와 분모 모두에서 x+1을(를) 상쇄합니다.

$$\frac{3}{x-1}$$