다음을 풀어보세요: f(x)=siny

$$f ( x ) = \sin y$$

y 관련 미분

$$\cos(y)$$

미분 계수의 정의를 사용한 단계

함수 f\left(x\right)의 경우 미분 계수는 h가 0으로 변할 때 \frac{f\left(x+h\right)-f\left(x\right)}{h}의 극한(해당 극한이 있는 경우)입니다.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(\sin(y))=\left(\lim_{h\to 0}\frac{\sin(y+h)-\sin(y)}{h}\right)$$

사인의 합 공식을 사용합니다.

$$\lim_{h\to 0}\frac{\sin(y+h)-\sin(y)}{h}$$

\sin(y)을(를) 인수 분해합니다.

$$\lim_{h\to 0}\frac{\sin(y)\left(\cos(h)-1\right)+\cos(y)\sin(h)}{h}$$

극한을 다시 작성합니다.

$$\left(\lim_{h\to 0}\sin(y)\right)\left(\lim_{h\to 0}\frac{\cos(h)-1}{h}\right)+\left(\lim_{h\to 0}\cos(y)\right)\left(\lim_{h\to 0}\frac{\sin(h)}{h}\right)$$

h이(가) 0으(로) 변할 때의 극한을 계산할 때 y은(는) 상수라는 사실을 이용합니다.

$$\sin(y)\left(\lim_{h\to 0}\frac{\cos(h)-1}{h}\right)+\cos(y)\left(\lim_{h\to 0}\frac{\sin(h)}{h}\right)$$

극한 \lim_{y\to 0}\frac{\sin(y)}{y}은(는) 1입니다.

$$\sin(y)\left(\lim_{h\to 0}\frac{\cos(h)-1}{h}\right)+\cos(y)$$

극한 \lim_{h\to 0}\frac{\cos(h)-1}{h}의 값을 계산하려면 먼저 분자와 분모에 \cos(h)+1을(를) 곱합니다.

$$\left(\lim_{h\to 0}\frac{\cos(h)-1}{h}\right)=\left(\lim_{h\to 0}\frac{\left(\cos(h)-1\right)\left(\cos(h)+1\right)}{h\left(\cos(h)+1\right)}\right)$$

\cos(h)+1에 \cos(h)-1을(를) 곱합니다.

$$\lim_{h\to 0}\frac{\left(\cos(h)\right)^{2}-1}{h\left(\cos(h)+1\right)}$$

삼각함수 제곱 공식을 사용합니다.

$$\lim_{h\to 0}-\frac{\left(\sin(h)\right)^{2}}{h\left(\cos(h)+1\right)}$$

극한을 다시 작성합니다.

$$\left(\lim_{h\to 0}-\frac{\sin(h)}{h}\right)\left(\lim_{h\to 0}\frac{\sin(h)}{\cos(h)+1}\right)$$

극한 \lim_{y\to 0}\frac{\sin(y)}{y}은(는) 1입니다.

$$-\left(\lim_{h\to 0}\frac{\sin(h)}{\cos(h)+1}\right)$$

\frac{\sin(h)}{\cos(h)+1}은(는) 0에서 연속된다는 사실을 이용합니다.

$$\left(\lim_{h\to 0}\frac{\sin(h)}{\cos(h)+1}\right)=0$$

값 0을(를) 식 \sin(y)\left(\lim_{h\to 0}\frac{\cos(h)-1}{h}\right)+\cos(y)(으)로 치환합니다.

$$\cos(y)$$

계산

$$\sin(y)$$