다음을 풀어보세요: f ( x ) = ∫ (from a to b) of 2x^3+7 wrt x

$$f ( x ) = \int _ { a } ^ { b } 2 x ^ { 3 } + 7 d x$$

계산

$$\frac{-a\left(a^{3}+14\right)+b^{4}+14b}{2}$$

해답 단계

먼저 부정적분을 구합니다.

$$\int 2x^{3}+7\mathrm{d}x$$

항별로 총계를 적분합니다.

$$\int 2x^{3}\mathrm{d}x+\int 7\mathrm{d}x$$

각 항에서 상수를 인수 분해합니다.

$$2\int x^{3}\mathrm{d}x+\int 7\mathrm{d}x$$

k\neq -1에 대 한 \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} 이므로 \frac{x^{4}}{4}으로 \int x^{3}\mathrm{d}x를 바꾸십시오. 2에 \frac{x^{4}}{4}을(를) 곱합니다.

$$\frac{x^{4}}{2}+\int 7\mathrm{d}x$$

일반 적분 규칙 \int a\mathrm{d}x=ax 표를 사용 하 여 7의 적분을 구합니다.

$$\frac{x^{4}}{2}+7x$$

정적분은 적분의 상한에서 구해진 수식의 미분 계수에서 적분의 하한에서 계산된 미분 계수를 뺀 값입니다.

$$\frac{b^{4}}{2}+7b-\left(\frac{a^{4}}{2}+7a\right)$$

단순화합니다.

$$\frac{b^{4}}{2}+7b-\frac{a\left(a^{3}+14\right)}{2}$$

a 관련 미분

$$-2a^{3}-7$$