다음을 풀어보세요: f ( x ) = ∫ (from 3 to x) of t^3dt

$$f ( x ) = \int _ { 3 } ^ { x } t ^ { 3 } d t$$

계산

$$\frac{x^{4}-81}{4}$$

해답 단계

먼저 부정적분을 구합니다.

$$\int t^{3}\mathrm{d}t$$

k\neq -1에 대한 \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1}이므로 \int t^{3}\mathrm{d}t을(를) \frac{t^{4}}{4}로 바꿉니다.

$$\frac{t^{4}}{4}$$

정적분은 적분의 상한에서 구해진 수식의 미분 계수에서 적분의 하한에서 계산된 미분 계수를 뺀 값입니다.

$$\frac{x^{4}}{4}-\frac{3^{4}}{4}$$

단순화합니다.

$$\frac{-81+x^{4}}{4}$$

x 관련 미분

$$x^{3}$$