다음을 풀어보세요: f ( x ) = ∫ (from 0 to x) of (t^2-t)dt

$$f ( x ) = \int _ { 0 } ^ { x } ( t ^ { 2 } - t ) d t$$

계산

$$\frac{x^{3}}{3}-\frac{x^{2}}{2}$$

해답 단계

먼저 부정적분을 구합니다.

$$\int t^{2}-t\mathrm{d}t$$

항별로 총계를 적분합니다.

$$\int t^{2}\mathrm{d}t+\int -t\mathrm{d}t$$

각 항에서 상수를 인수 분해합니다.

$$\int t^{2}\mathrm{d}t-\int t\mathrm{d}t$$

k\neq -1에 대한 \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1}이므로 \int t^{2}\mathrm{d}t을(를) \frac{t^{3}}{3}로 바꿉니다.

$$\frac{t^{3}}{3}-\int t\mathrm{d}t$$

k\neq -1에 대한 \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1}이므로 \int t\mathrm{d}t을(를) \frac{t^{2}}{2}로 바꿉니다. -1에 \frac{t^{2}}{2}을(를) 곱합니다.

$$\frac{t^{3}}{3}-\frac{t^{2}}{2}$$

정적분은 적분의 상한에서 구해진 수식의 미분 계수에서 적분의 하한에서 계산된 미분 계수를 뺀 값입니다.

$$\frac{x^{3}}{3}-\frac{x^{2}}{2}-\left(\frac{0^{3}}{3}-\frac{0^{2}}{2}\right)$$

단순화합니다.

$$-\frac{x^{2}}{2}+\frac{x^{3}}{3}$$

x 관련 미분

$$x\left(x-1\right)$$