다음을 풀어보세요: f(x)=x^2/x^2-3x+70

$$f ( x ) = \frac { x ^ { 2 } } { x ^ { 2 } - 3 x + 70 }$$

x 관련 미분

$$\frac{x\left(140-3x\right)}{\left(x^{2}-3x+70\right)^{2}}$$

몫에 대한 파생 규칙을 사용한 단계

임의의 두 미분 함수에 대해, 두 함수의 몫의 미분 계수는 분모와 분자의 미분 계수를 곱한 값에서 분자와 분모의 미분 계수를 곱한 값을 빼고 모두를 제곱 분모로 나눈 값입니다.

$$\frac{\left(x^{2}-3x^{1}+70\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2})-x^{2}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}-3x^{1}+70)}{\left(x^{2}-3x^{1}+70\right)^{2}}$$

다항식의 미분 계수는 해당 항의 미분 계수의 합입니다. 상수 항의 미분 계수는 0입니다. ax^{n}의 미분 계수는 nax^{n-1}입니다.

$$\frac{\left(x^{2}-3x^{1}+70\right)\times 2x^{2-1}-x^{2}\left(2x^{2-1}-3x^{1-1}\right)}{\left(x^{2}-3x^{1}+70\right)^{2}}$$

단순화합니다.

$$\frac{\left(x^{2}-3x^{1}+70\right)\times 2x^{1}-x^{2}\left(2x^{1}-3x^{0}\right)}{\left(x^{2}-3x^{1}+70\right)^{2}}$$

x^{2}-3x^{1}+70에 2x^{1}을(를) 곱합니다.

$$\frac{x^{2}\times 2x^{1}-3x^{1}\times 2x^{1}+70\times 2x^{1}-x^{2}\left(2x^{1}-3x^{0}\right)}{\left(x^{2}-3x^{1}+70\right)^{2}}$$

x^{2}에 2x^{1}-3x^{0}을(를) 곱합니다.

$$\frac{x^{2}\times 2x^{1}-3x^{1}\times 2x^{1}+70\times 2x^{1}-\left(x^{2}\times 2x^{1}+x^{2}\left(-3\right)x^{0}\right)}{\left(x^{2}-3x^{1}+70\right)^{2}}$$

같은 기수의 제곱을 곱하려면 해당 지수를 더합니다.

$$\frac{2x^{2+1}-3\times 2x^{1+1}+70\times 2x^{1}-\left(2x^{2+1}-3x^{2}\right)}{\left(x^{2}-3x^{1}+70\right)^{2}}$$

단순화합니다.

$$\frac{2x^{3}-6x^{2}+140x^{1}-\left(2x^{3}-3x^{2}\right)}{\left(x^{2}-3x^{1}+70\right)^{2}}$$

동류항을 결합합니다.

$$\frac{-3x^{2}+140x^{1}}{\left(x^{2}-3x^{1}+70\right)^{2}}$$

모든 항 t에 대해, t^{1}=t.

$$\frac{-3x^{2}+140x}{\left(x^{2}-3x+70\right)^{2}}$$

계산

$$\frac{x^{2}}{x^{2}-3x+70}$$