다음을 풀어보세요: f(x)=5x/9-x

$$f ( x ) = \frac { 5 x } { 9 - x }$$

x 관련 미분

$$\frac{45}{\left(x-9\right)^{2}}$$

몫에 대한 파생 규칙을 사용한 단계

임의의 두 미분 함수에 대해, 두 함수의 몫의 미분 계수는 분모와 분자의 미분 계수를 곱한 값에서 분자와 분모의 미분 계수를 곱한 값을 빼고 모두를 제곱 분모로 나눈 값입니다.

$$\frac{\left(-x^{1}+9\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(5x^{1})-5x^{1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(-x^{1}+9)}{\left(-x^{1}+9\right)^{2}}$$

다항식의 미분 계수는 해당 항의 미분 계수의 합입니다. 상수 항의 미분 계수는 0입니다. ax^{n}의 미분 계수는 nax^{n-1}입니다.

$$\frac{\left(-x^{1}+9\right)\times 5x^{1-1}-5x^{1}\left(-1\right)x^{1-1}}{\left(-x^{1}+9\right)^{2}}$$

산술 연산을 수행합니다.

$$\frac{\left(-x^{1}+9\right)\times 5x^{0}-5x^{1}\left(-1\right)x^{0}}{\left(-x^{1}+9\right)^{2}}$$

분배 법칙을 사용하여 전개합니다.

$$\frac{-x^{1}\times 5x^{0}+9\times 5x^{0}-5x^{1}\left(-1\right)x^{0}}{\left(-x^{1}+9\right)^{2}}$$

같은 기수의 제곱을 곱하려면 해당 지수를 더합니다.

$$\frac{-5x^{1}+9\times 5x^{0}-5\left(-1\right)x^{1}}{\left(-x^{1}+9\right)^{2}}$$

산술 연산을 수행합니다.

$$\frac{-5x^{1}+45x^{0}-\left(-5x^{1}\right)}{\left(-x^{1}+9\right)^{2}}$$

동류항을 결합합니다.

$$\frac{\left(-5-\left(-5\right)\right)x^{1}+45x^{0}}{\left(-x^{1}+9\right)^{2}}$$

-5에서 -5을(를) 뺍니다.

$$\frac{45x^{0}}{\left(-x^{1}+9\right)^{2}}$$

모든 항 t에 대해, t^{1}=t.

$$\frac{45x^{0}}{\left(-x+9\right)^{2}}$$

0 이외의 모든 항 t에 대해, t^{0}=1.

$$\frac{45\times 1}{\left(-x+9\right)^{2}}$$

모든 항 t에 대해, t\times 1=t 및 1t=t.

$$\frac{45}{\left(-x+9\right)^{2}}$$

계산

$$\frac{5x}{9-x}$$