다음을 풀어보세요: f(x)=3x^3/x^2+x

$$f ( x ) = \frac { 3 x ^ { 3 } } { x ^ { 2 } + x }$$

계산

$$\frac{3x^{2}}{x+1}$$

간단한 해답 단계

인수 분해되지 않은 식을 인수 분해합니다.

$$\frac{3x^{3}}{x\left(x+1\right)}$$

분자와 분모 모두에서 x을(를) 상쇄합니다.

$$\frac{3x^{2}}{x+1}$$

x 관련 미분

$$\frac{3x\left(x+2\right)}{\left(x+1\right)^{2}}$$

몫에 대한 파생 규칙을 사용한 단계

임의의 두 미분 함수에 대해, 두 함수의 몫의 미분 계수는 분모와 분자의 미분 계수를 곱한 값에서 분자와 분모의 미분 계수를 곱한 값을 빼고 모두를 제곱 분모로 나눈 값입니다.

$$\frac{\left(x^{2}+x^{1}\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(3x^{3})-3x^{3}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}+x^{1})}{\left(x^{2}+x^{1}\right)^{2}}$$

다항식의 미분 계수는 해당 항의 미분 계수의 합입니다. 상수 항의 미분 계수는 0입니다. ax^{n}의 미분 계수는 nax^{n-1}입니다.

$$\frac{\left(x^{2}+x^{1}\right)\times 3\times 3x^{3-1}-3x^{3}\left(2x^{2-1}+x^{1-1}\right)}{\left(x^{2}+x^{1}\right)^{2}}$$

단순화합니다.

$$\frac{\left(x^{2}+x^{1}\right)\times 9x^{2}-3x^{3}\left(2x^{1}+x^{0}\right)}{\left(x^{2}+x^{1}\right)^{2}}$$

x^{2}+x^{1}에 9x^{2}을(를) 곱합니다.

$$\frac{x^{2}\times 9x^{2}+x^{1}\times 9x^{2}-3x^{3}\left(2x^{1}+x^{0}\right)}{\left(x^{2}+x^{1}\right)^{2}}$$

3x^{3}에 2x^{1}+x^{0}을(를) 곱합니다.

$$\frac{x^{2}\times 9x^{2}+x^{1}\times 9x^{2}-\left(3x^{3}\times 2x^{1}+3x^{3}x^{0}\right)}{\left(x^{2}+x^{1}\right)^{2}}$$

같은 기수의 제곱을 곱하려면 해당 지수를 더합니다.

$$\frac{9x^{2+2}+9x^{1+2}-\left(3\times 2x^{3+1}+3x^{3}\right)}{\left(x^{2}+x^{1}\right)^{2}}$$

단순화합니다.

$$\frac{9x^{4}+9x^{3}-\left(6x^{4}+3x^{3}\right)}{\left(x^{2}+x^{1}\right)^{2}}$$

동류항을 결합합니다.

$$\frac{3x^{4}+6x^{3}}{\left(x^{2}+x^{1}\right)^{2}}$$

모든 항 t에 대해, t^{1}=t.

$$\frac{3x^{4}+6x^{3}}{\left(x^{2}+x\right)^{2}}$$