다음을 풀어보세요: f(x)=2x^2/x^2-1

$$f ( x ) = \frac { 2 x ^ { 2 } } { x ^ { 2 } - 1 }$$

x 관련 미분

$$-\frac{4x}{\left(x^{2}-1\right)^{2}}$$

몫에 대한 파생 규칙을 사용한 단계

임의의 두 미분 함수에 대해, 두 함수의 몫의 미분 계수는 분모와 분자의 미분 계수를 곱한 값에서 분자와 분모의 미분 계수를 곱한 값을 빼고 모두를 제곱 분모로 나눈 값입니다.

$$\frac{\left(x^{2}-1\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(2x^{2})-2x^{2}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}-1)}{\left(x^{2}-1\right)^{2}}$$

다항식의 미분 계수는 해당 항의 미분 계수의 합입니다. 상수 항의 미분 계수는 0입니다. ax^{n}의 미분 계수는 nax^{n-1}입니다.

$$\frac{\left(x^{2}-1\right)\times 2\times 2x^{2-1}-2x^{2}\times 2x^{2-1}}{\left(x^{2}-1\right)^{2}}$$

산술 연산을 수행합니다.

$$\frac{\left(x^{2}-1\right)\times 4x^{1}-2x^{2}\times 2x^{1}}{\left(x^{2}-1\right)^{2}}$$

분배 법칙을 사용하여 전개합니다.

$$\frac{x^{2}\times 4x^{1}-4x^{1}-2x^{2}\times 2x^{1}}{\left(x^{2}-1\right)^{2}}$$

같은 기수의 제곱을 곱하려면 해당 지수를 더합니다.

$$\frac{4x^{2+1}-4x^{1}-2\times 2x^{2+1}}{\left(x^{2}-1\right)^{2}}$$

산술 연산을 수행합니다.

$$\frac{4x^{3}-4x^{1}-4x^{3}}{\left(x^{2}-1\right)^{2}}$$

동류항을 결합합니다.

$$\frac{\left(4-4\right)x^{3}-4x^{1}}{\left(x^{2}-1\right)^{2}}$$

4에서 4을(를) 뺍니다.

$$\frac{-4x^{1}}{\left(x^{2}-1\right)^{2}}$$

모든 항 t에 대해, t^{1}=t.

$$\frac{-4x}{\left(x^{2}-1\right)^{2}}$$

계산

$$\frac{2x^{2}}{x^{2}-1}$$