다음을 풀어보세요: f^-1(x)=2x^2+1/sqrt{x}

$$f ^ { - 1 } ( x ) = \frac { 2 x ^ { 2 } + 1 } { \sqrt { x } }$$

f에 대한 해

$$f=\frac{x^{\frac{3}{2}}}{2x^{2}+1}$$

$$x>0$$

선형 방정식의 해를 찾는 단계

항의 순서를 재정렬합니다.

$$\frac{1}{f}x=\frac{2x^{2}+1}{\sqrt{x}}$$

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 f 변수는 0과(와) 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽 모두에 f을(를) 곱합니다.

$$1x=fx^{-\frac{1}{2}}\left(2x^{2}+1\right)$$

분배 법칙을 사용하여 fx^{-\frac{1}{2}}에 2x^{2}+1(을)를 곱합니다.

$$1x=2fx^{-\frac{1}{2}}x^{2}+fx^{-\frac{1}{2}}$$

같은 기수의 제곱을 곱하려면 해당 지수를 더합니다. -\frac{1}{2}과(와) 2을(를) 더하여 \frac{3}{2}을(를) 구합니다.

$$1x=2fx^{\frac{3}{2}}+fx^{-\frac{1}{2}}$$

모든 변수 항이 왼쪽에 오도록 위치를 바꿉니다.

$$2fx^{\frac{3}{2}}+fx^{-\frac{1}{2}}=1x$$

항의 순서를 재정렬합니다.

$$2fx^{\frac{3}{2}}+x^{-\frac{1}{2}}f=x$$

f이(가) 포함된 모든 항을 결합합니다.

$$\left(2x^{\frac{3}{2}}+x^{-\frac{1}{2}}\right)f=x$$

이 수식은 표준 형식입니다.

$$\left(2x^{\frac{3}{2}}+\frac{1}{\sqrt{x}}\right)f=x$$

양쪽을 2x^{\frac{3}{2}}+x^{-\frac{1}{2}}(으)로 나눕니다.

$$\frac{\left(2x^{\frac{3}{2}}+\frac{1}{\sqrt{x}}\right)f}{2x^{\frac{3}{2}}+\frac{1}{\sqrt{x}}}=\frac{x}{2x^{\frac{3}{2}}+\frac{1}{\sqrt{x}}}$$

2x^{\frac{3}{2}}+x^{-\frac{1}{2}}(으)로 나누면 2x^{\frac{3}{2}}+x^{-\frac{1}{2}}(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$f=\frac{x}{2x^{\frac{3}{2}}+\frac{1}{\sqrt{x}}}$$

x을(를) 2x^{\frac{3}{2}}+x^{-\frac{1}{2}}(으)로 나눕니다.

$$f=\frac{x^{\frac{3}{2}}}{2x^{2}+1}$$

f 변수는 0과(와) 같을 수 없습니다.

$$f=\frac{x^{\frac{3}{2}}}{2x^{2}+1}\text{, }f\neq 0$$