다음을 풀어보세요: ex^2+3x+4=0

$$e x ^ { 2 } + 3 x + 4 = 0$$

x에 대한 해 (complex solution)

$$x=\frac{-3+i\sqrt{16e-9}}{2e}\approx -0.551819162+1.080283934i$$

$$x=-\frac{3+i\sqrt{16e-9}}{2e}\approx -0.551819162-1.080283934i$$

근의 공식을 사용한 단계

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$ex^{2}+3x+4=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 e을(를) a로, 3을(를) b로, 4을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4e\times 4}}{2e}$$

3을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4e\times 4}}{2e}$$

-4에 e을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+\left(-4e\right)\times 4}}{2e}$$

-4e에 4을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-16e}}{2e}$$

9-16e의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-3±i\sqrt{-\left(9-16e\right)}}{2e}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{-3±i\sqrt{-\left(9-16e\right)}}{2e}을(를) 풉니다. -3을(를) i\sqrt{-\left(9-16e\right)}에 추가합니다.

$$x=\frac{-3+i\sqrt{16e-9}}{2e}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{-3±i\sqrt{-\left(9-16e\right)}}{2e}을(를) 풉니다. -3에서 i\sqrt{-\left(9-16e\right)}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{-i\sqrt{16e-9}-3}{2e}$$

-3-i\sqrt{-9+16e}을(를) 2e(으)로 나눕니다.

$$x=-\frac{3+i\sqrt{16e-9}}{2e}$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=\frac{-3+i\sqrt{16e-9}}{2e} x=-\frac{3+i\sqrt{16e-9}}{2e}$$

제곱 완성 단계

이와 같은 근의 공식은 제곱을 완성하여 해를 구할 수 있습니다. 제곱을 완성하려면 먼저 수식이 x^{2}+bx=c 형식이어야 합니다.

$$ex^{2}+3x+4=0$$

수식의 양쪽에서 4을(를) 뺍니다.

$$ex^{2}+3x+4-4=-4$$

자신에서 4을(를) 빼면 0이(가) 남습니다.

$$ex^{2}+3x=-4$$

양쪽을 e(으)로 나눕니다.

$$\frac{ex^{2}+3x}{e}=-\frac{4}{e}$$

e(으)로 나누면 e(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}+\frac{3}{e}x=-\frac{4}{e}$$

x 항의 계수인 \frac{3}{e}을(를) 2(으)로 나눠서 \frac{3}{2e}을(를) 구합니다. 그런 다음 \frac{3}{2e}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}+\frac{3}{e}x+\left(\frac{3}{2e}\right)^{2}=-\frac{4}{e}+\left(\frac{3}{2e}\right)^{2}$$

\frac{3}{2e}을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}+\frac{3}{e}x+\frac{9}{4e^{2}}=-\frac{4}{e}+\frac{9}{4e^{2}}$$

-\frac{4}{e}을(를) \frac{9}{4e^{2}}에 추가합니다.

$$x^{2}+\frac{3}{e}x+\frac{9}{4e^{2}}=\frac{\frac{9}{4}-4e}{e^{2}}$$

인수 x^{2}+\frac{3}{e}x+\frac{9}{4e^{2}}. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x+\frac{3}{2e}\right)^{2}=\frac{\frac{9}{4}-4e}{e^{2}}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2e}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{\frac{9}{4}-4e}{e^{2}}}$$

단순화합니다.

$$x+\frac{3}{2e}=\frac{i\sqrt{-\left(9-16e\right)}}{2e} x+\frac{3}{2e}=-\frac{i\sqrt{16e-9}}{2e}$$

수식의 양쪽에서 \frac{3}{2e}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{-3+i\sqrt{16e-9}}{2e} x=-\frac{3+i\sqrt{16e-9}}{2e}$$