다음을 풀어보세요: e^5n=1/2

$$e ^ { 5 n } = \frac { 1 } { 2 }$$

n에 대한 해

$$n=-\frac{\ln(2)}{5}\approx -0.138629436$$

지수의 정의를 사용한 단계

지수 및 로그의 법칙을 사용하여 수식의 해를 찾습니다.

$$e^{5n}=\frac{1}{2}$$

수식 양쪽의 로그를 취합니다.

$$\log(e^{5n})=\log(\frac{1}{2})$$

거듭제곱한 숫자의 로그는 거듭제곱 곱하기 숫자의 지수입니다.

$$5n\log(e)=\log(\frac{1}{2})$$

양쪽을 \log(e)(으)로 나눕니다.

$$5n=\frac{\log(\frac{1}{2})}{\log(e)}$$

밑 변환 공식 \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)에 의해.

$$5n=\log_{e}\left(\frac{1}{2}\right)$$

양쪽을 5(으)로 나눕니다.

$$n=-\frac{\ln(2)}{5}$$

n에 대한 해 (complex solution)

$$n=\frac{i\times 2\pi n_{1}}{5}-\frac{\ln(2)}{5}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$