다음을 풀어보세요: e^2x-1=3

$$e ^ { 2 x - 1 } = 3$$

x에 대한 해

$$x = \frac{\log_{e} {(3)} + 1}{2} \approx 1.049306144$$

지수의 정의를 사용한 단계

지수 및 로그의 법칙을 사용하여 수식의 해를 찾습니다.

$$e^{2x-1}=3$$

수식 양쪽의 로그를 취합니다.

$$\log(e^{2x-1})=\log(3)$$

거듭제곱한 숫자의 로그는 거듭제곱 곱하기 숫자의 지수입니다.

$$\left(2x-1\right)\log(e)=\log(3)$$

양쪽을 \log(e)(으)로 나눕니다.

$$2x-1=\frac{\log(3)}{\log(e)}$$

밑 변환 공식 \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)에 의해.

$$2x-1=\log_{e}\left(3\right)$$

수식의 양쪽에 1을(를) 더합니다.

$$2x=\ln(3)-\left(-1\right)$$

양쪽을 2(으)로 나눕니다.

$$x=\frac{\ln(3)+1}{2}$$

x에 대한 해 (complex solution)

$$x=\frac{\ln(3)+1}{2}+i\pi n_{1}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$