다음을 풀어보세요: e^0.48x=11

$$e ^ { 0.48 x } = 11$$

x에 대한 해

$$x=\frac{25\ln(11)}{12}\approx 4.995615152$$

지수의 정의를 사용한 단계

지수 및 로그의 법칙을 사용하여 수식의 해를 찾습니다.

$$e^{0.48x}=11$$

수식 양쪽의 로그를 취합니다.

$$\log(e^{0.48x})=\log(11)$$

거듭제곱한 숫자의 로그는 거듭제곱 곱하기 숫자의 지수입니다.

$$0.48x\log(e)=\log(11)$$

양쪽을 \log(e)(으)로 나눕니다.

$$0.48x=\frac{\log(11)}{\log(e)}$$

밑 변환 공식 \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)에 의해.

$$0.48x=\log_{e}\left(11\right)$$

수식의 양쪽을 0.48(으)로 나눕니다. 이는 양쪽에 분수의 역수를 곱하는 것과 같습니다.

$$x=\frac{\ln(11)}{0.48}$$

x에 대한 해 (complex solution)

$$x=\frac{i\times 25\pi n_{1}}{6}+\frac{25\ln(11)}{12}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$