다음을 풀어보세요: e^frac{x{4}}=20.5

$$e ^ { \frac { x } { 4 } } = 20.5$$

x에 대한 해

$$x=\ln(176610.0625)\approx 12.081699545$$

지수의 정의를 사용한 단계

지수 및 로그의 법칙을 사용하여 수식의 해를 찾습니다.

$$e^{\frac{1}{4}x}=20.5$$

수식 양쪽의 로그를 취합니다.

$$\log(e^{\frac{1}{4}x})=\log(20.5)$$

거듭제곱한 숫자의 로그는 거듭제곱 곱하기 숫자의 지수입니다.

$$\frac{1}{4}x\log(e)=\log(20.5)$$

양쪽을 \log(e)(으)로 나눕니다.

$$\frac{1}{4}x=\frac{\log(20.5)}{\log(e)}$$

밑 변환 공식 \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)에 의해.

$$\frac{1}{4}x=\log_{e}\left(20.5\right)$$

양쪽에 4을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{\ln(\frac{41}{2})}{\frac{1}{4}}$$

x에 대한 해 (complex solution)

$$x=\ln(176610.0625)+i\times 8\pi n_{1}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$