다음을 풀어보세요: c^2-12c+27

$$c ^ { 2 } - 12 c + 27$$

인수 분해

$$\left(c-9\right)\left(c-3\right)$$

해답 단계

식을 그룹화하여 인수 분해합니다. 먼저 식을 c^{2}+ac+bc+27(으)로 다시 작성해야 합니다. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=-12 ab=1\times 27=27$$

ab은 양수 이기 때문에 a 및 b는 동일한 기호를가지고 있습니다. a+b은 음수 이기 때문에 a 및 b 모두 음수입니다. 제품 27을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$-1,-27 -3,-9$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$-1-27=-28 -3-9=-12$$

이 해답은 합계 -12이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$a=-9 b=-3$$

c^{2}-12c+27을(를) \left(c^{2}-9c\right)+\left(-3c+27\right)(으)로 다시 작성합니다.

$$\left(c^{2}-9c\right)+\left(-3c+27\right)$$

첫 번째 그룹 및 -3에서 c를 제한 합니다.

$$c\left(c-9\right)-3\left(c-9\right)$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 c-9을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(c-9\right)\left(c-3\right)$$

근의 공식을 사용한 단계

이차 다항식은 변환 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 인수 분해할 수 있습니다, 여기서 x_{1} 및 x_{2}는 이차방정식 ax^{2}+bx+c=0의 해답입니다.

$$c^{2}-12c+27=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$c=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 27}}{2}$$

-12을(를) 제곱합니다.

$$c=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 27}}{2}$$

-4에 27을(를) 곱합니다.

$$c=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-108}}{2}$$

144을(를) -108에 추가합니다.

$$c=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{36}}{2}$$

36의 제곱근을 구합니다.

$$c=\frac{-\left(-12\right)±6}{2}$$

-12의 반대는 12입니다.

$$c=\frac{12±6}{2}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 c=\frac{12±6}{2}을(를) 풉니다. 12을(를) 6에 추가합니다.

$$c=\frac{18}{2}$$

18을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$c=9$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 c=\frac{12±6}{2}을(를) 풉니다. 12에서 6을(를) 뺍니다.

$$c=\frac{6}{2}$$

6을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$c=3$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 원래 수식을 인수 분해합니다. 9을(를) x_{1}로 치환하고 3을(를) x_{2}로 치환합니다.

$$c^{2}-12c+27=\left(c-9\right)\left(c-3\right)$$

계산

$$\left(c-9\right)\left(c-3\right)$$