다음을 풀어보세요: c^2+10c+9=0

$$c ^ { 2 } + 10 c + 9 = 0$$

c에 대한 해

$$c=-9$$

$$c=-1$$

인수 분해 사용 단계

방정식을 계산 하려면 수식 c^{2}+\left(a+b\right)c+ab=\left(c+a\right)\left(c+b\right)을 사용 하 c^{2}+10c+9. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=10 ab=9$$

ab은 양수 이기 때문에 a 및 b는 동일한 기호를가지고 있습니다. a+b은 양수 이기 때문에 a 및 b 모두 양수입니다. 제품 9을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$1,9 3,3$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$1+9=10 3+3=6$$

이 해답은 합계 10이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$a=1 b=9$$

가져온 값을 사용하여 인수 분해식 \left(c+a\right)\left(c+b\right)을(를) 다시 작성하세요.

$$\left(c+1\right)\left(c+9\right)$$

수식 솔루션을 찾으려면 c+1=0을 해결 하 고, c+9=0.

$$c=-1 c=-9$$

그룹화를 통한 인수 분해 사용 단계

수식을 계산하려면 그룹화를 통해 왼쪽을 인수 분해합니다. 우선 왼쪽을 c^{2}+ac+bc+9(으)로 다시 작성해야 합니다. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=10 ab=1\times 9=9$$

ab은 양수 이기 때문에 a 및 b는 동일한 기호를가지고 있습니다. a+b은 양수 이기 때문에 a 및 b 모두 양수입니다. 제품 9을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$1,9 3,3$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$1+9=10 3+3=6$$

이 해답은 합계 10이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$a=1 b=9$$

c^{2}+10c+9을(를) \left(c^{2}+c\right)+\left(9c+9\right)(으)로 다시 작성합니다.

$$\left(c^{2}+c\right)+\left(9c+9\right)$$

첫 번째 그룹 및 9에서 c를 제한 합니다.

$$c\left(c+1\right)+9\left(c+1\right)$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 c+1을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(c+1\right)\left(c+9\right)$$

수식 솔루션을 찾으려면 c+1=0을 해결 하 고, c+9=0.

$$c=-1 c=-9$$

근의 공식을 사용한 단계

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$c^{2}+10c+9=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 1을(를) a로, 10을(를) b로, 9을(를) c로 치환합니다.

$$c=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 9}}{2}$$

10을(를) 제곱합니다.

$$c=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 9}}{2}$$

-4에 9을(를) 곱합니다.

$$c=\frac{-10±\sqrt{100-36}}{2}$$

100을(를) -36에 추가합니다.

$$c=\frac{-10±\sqrt{64}}{2}$$

64의 제곱근을 구합니다.

$$c=\frac{-10±8}{2}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 c=\frac{-10±8}{2}을(를) 풉니다. -10을(를) 8에 추가합니다.

$$c=-\frac{2}{2}$$

-2을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$c=-1$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 c=\frac{-10±8}{2}을(를) 풉니다. -10에서 8을(를) 뺍니다.

$$c=-\frac{18}{2}$$

-18을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$c=-9$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$c=-1 c=-9$$

제곱 완성 단계

이와 같은 근의 공식은 제곱을 완성하여 해를 구할 수 있습니다. 제곱을 완성하려면 먼저 수식이 x^{2}+bx=c 형식이어야 합니다.

$$c^{2}+10c+9=0$$

수식의 양쪽에서 9을(를) 뺍니다.

$$c^{2}+10c+9-9=-9$$

자신에서 9을(를) 빼면 0이(가) 남습니다.

$$c^{2}+10c=-9$$

x 항의 계수인 10을(를) 2(으)로 나눠서 5을(를) 구합니다. 그런 다음 5의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$c^{2}+10c+5^{2}=-9+5^{2}$$

5을(를) 제곱합니다.

$$c^{2}+10c+25=-9+25$$

-9을(를) 25에 추가합니다.

$$c^{2}+10c+25=16$$

인수 c^{2}+10c+25. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(c+5\right)^{2}=16$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(c+5\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

단순화합니다.

$$c+5=4 c+5=-4$$

수식의 양쪽에서 5을(를) 뺍니다.

$$c=-1 c=-9$$