다음을 풀어보세요: b^2+12(5-b)=0

$$b ^ { 2 } + 12 ( 5 - b ) = 0$$

b에 대한 해

$$b=6+2\sqrt{6}i\approx 6+4.898979486i$$

$$b=-2\sqrt{6}i+6\approx 6-4.898979486i$$

근의 공식을 사용한 단계

분배 법칙을 사용하여 12에 5-b(을)를 곱합니다.

$$b^{2}+60-12b=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$b^{2}-12b+60=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 1을(를) a로, -12을(를) b로, 60을(를) c로 치환합니다.

$$b=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 60}}{2}$$

-12을(를) 제곱합니다.

$$b=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 60}}{2}$$

-4에 60을(를) 곱합니다.

$$b=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-240}}{2}$$

144을(를) -240에 추가합니다.

$$b=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{-96}}{2}$$

-96의 제곱근을 구합니다.

$$b=\frac{-\left(-12\right)±4\sqrt{6}i}{2}$$

-12의 반대는 12입니다.

$$b=\frac{12±4\sqrt{6}i}{2}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 b=\frac{12±4\sqrt{6}i}{2}을(를) 풉니다. 12을(를) 4i\sqrt{6}에 추가합니다.

$$b=\frac{12+4\sqrt{6}i}{2}$$

12+4i\sqrt{6}을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$b=6+2\sqrt{6}i$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 b=\frac{12±4\sqrt{6}i}{2}을(를) 풉니다. 12에서 4i\sqrt{6}을(를) 뺍니다.

$$b=\frac{-4\sqrt{6}i+12}{2}$$

12-4i\sqrt{6}을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$b=-2\sqrt{6}i+6$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$b=6+2\sqrt{6}i b=-2\sqrt{6}i+6$$

제곱 완성 단계

분배 법칙을 사용하여 12에 5-b(을)를 곱합니다.

$$b^{2}+60-12b=0$$

양쪽 모두에서 60을(를) 뺍니다. 0에서 모든 항목을 뺀 결과는 해당 항목의 음수입니다.

$$b^{2}-12b=-60$$

x 항의 계수인 -12을(를) 2(으)로 나눠서 -6을(를) 구합니다. 그런 다음 -6의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$b^{2}-12b+\left(-6\right)^{2}=-60+\left(-6\right)^{2}$$

-6을(를) 제곱합니다.

$$b^{2}-12b+36=-60+36$$

-60을(를) 36에 추가합니다.

$$b^{2}-12b+36=-24$$

인수 b^{2}-12b+36. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(b-6\right)^{2}=-24$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(b-6\right)^{2}}=\sqrt{-24}$$

단순화합니다.

$$b-6=2\sqrt{6}i b-6=-2\sqrt{6}i$$

수식의 양쪽에 6을(를) 더합니다.

$$b=6+2\sqrt{6}i b=-2\sqrt{6}i+6$$