다음을 풀어보세요: a-sqrt{a}=6

$$a- \sqrt{ a } =6$$

a에 대한 해

$$a=9$$

해답 단계

수식의 양쪽에서 a을(를) 뺍니다.

$$-\sqrt{a}=6-a$$

수식의 양쪽을 모두 제곱합니다.

$$\left(-\sqrt{a}\right)^{2}=\left(6-a\right)^{2}$$

\left(-\sqrt{a}\right)^{2}을(를) 전개합니다.

$$\left(-1\right)^{2}\left(\sqrt{a}\right)^{2}=\left(6-a\right)^{2}$$

-1의 2제곱을 계산하여 1을(를) 구합니다.

$$1\left(\sqrt{a}\right)^{2}=\left(6-a\right)^{2}$$

\sqrt{a}의 2제곱을 계산하여 a을(를) 구합니다.

$$1a=\left(6-a\right)^{2}$$

이항 정리 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}을(를) \left(6-a\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$1a=36-12a+a^{2}$$

항의 순서를 재정렬합니다.

$$a=a^{2}-12a+36$$

양쪽 모두에서 a^{2}을(를) 뺍니다.

$$a-a^{2}=-12a+36$$

양쪽에 12a을(를) 더합니다.

$$a-a^{2}+12a=36$$

a과(와) 12a을(를) 결합하여 13a(을)를 구합니다.

$$13a-a^{2}=36$$

양쪽 모두에서 36을(를) 뺍니다.

$$13a-a^{2}-36=0$$

다항식을 표준 형식으로 재정렬합니다. 항을 최고 곱에서 최저 곱의 순으로 배치합니다.

$$-a^{2}+13a-36=0$$

수식을 계산하려면 그룹화를 통해 왼쪽을 인수 분해합니다. 우선 왼쪽을 -a^{2}+aa+ba-36(으)로 다시 작성해야 합니다. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=13 ab=-\left(-36\right)=36$$

ab은 양수 이기 때문에 a 및 b는 동일한 기호를가지고 있습니다. a+b은 양수 이기 때문에 a 및 b 모두 양수입니다. 제품 36을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

이 해답은 합계 13이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$a=9 b=4$$

-a^{2}+13a-36을(를) \left(-a^{2}+9a\right)+\left(4a-36\right)(으)로 다시 작성합니다.

$$\left(-a^{2}+9a\right)+\left(4a-36\right)$$

첫 번째 그룹 및 4에서 -a를 제한 합니다.

$$-a\left(a-9\right)+4\left(a-9\right)$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 a-9을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(a-9\right)\left(-a+4\right)$$

수식 솔루션을 찾으려면 a-9=0을 해결 하 고, -a+4=0.

$$a=9 a=4$$

수식 a-\sqrt{a}=6에서 9을(를) a(으)로 치환합니다.

$$9-\sqrt{9}=6$$

단순화합니다. 값 a=9은 수식을 만족합니다.

$$6=6$$

수식 a-\sqrt{a}=6에서 4을(를) a(으)로 치환합니다.

$$4-\sqrt{4}=6$$

단순화합니다. 값이 a=4 수식을 충족하지 않습니다.

$$2=6$$

수식 -\sqrt{a}=6-a에는 고유한 솔루션이 있습니다.

$$a=9$$