다음을 풀어보세요: ax^2+x^2-4x+3a-7=0

$$a x ^ { 2 } + x ^ { 2 } - 4 x + 3 a - 7 = 0$$

a에 대한 해 (complex solution)

$$a=-\frac{x^{2}-4x-7}{x^{2}+3}$$

$$x\neq -\sqrt{3}i\text{ and }x\neq \sqrt{3}i$$

선형 방정식의 해를 찾는 단계

양쪽 모두에서 x^{2}을(를) 뺍니다. 0에서 모든 항목을 뺀 결과는 해당 항목의 음수입니다.

$$ax^{2}-4x+3a-7=-x^{2}$$

양쪽에 4x을(를) 더합니다.

$$ax^{2}+3a-7=-x^{2}+4x$$

양쪽에 7을(를) 더합니다.

$$ax^{2}+3a=-x^{2}+4x+7$$

a이(가) 포함된 모든 항을 결합합니다.

$$\left(x^{2}+3\right)a=-x^{2}+4x+7$$

이 수식은 표준 형식입니다.

$$\left(x^{2}+3\right)a=7+4x-x^{2}$$

양쪽을 x^{2}+3(으)로 나눕니다.

$$\frac{\left(x^{2}+3\right)a}{x^{2}+3}=\frac{7+4x-x^{2}}{x^{2}+3}$$

x^{2}+3(으)로 나누면 x^{2}+3(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$a=\frac{7+4x-x^{2}}{x^{2}+3}$$

a에 대한 해

$$a=-\frac{x^{2}-4x-7}{x^{2}+3}$$

선형 방정식의 해를 찾는 단계

양쪽 모두에서 x^{2}을(를) 뺍니다. 0에서 모든 항목을 뺀 결과는 해당 항목의 음수입니다.

$$ax^{2}-4x+3a-7=-x^{2}$$

양쪽에 4x을(를) 더합니다.

$$ax^{2}+3a-7=-x^{2}+4x$$

양쪽에 7을(를) 더합니다.

$$ax^{2}+3a=-x^{2}+4x+7$$

a이(가) 포함된 모든 항을 결합합니다.

$$\left(x^{2}+3\right)a=-x^{2}+4x+7$$

이 수식은 표준 형식입니다.

$$\left(x^{2}+3\right)a=7+4x-x^{2}$$

양쪽을 x^{2}+3(으)로 나눕니다.

$$\frac{\left(x^{2}+3\right)a}{x^{2}+3}=\frac{7+4x-x^{2}}{x^{2}+3}$$

x^{2}+3(으)로 나누면 x^{2}+3(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$a=\frac{7+4x-x^{2}}{x^{2}+3}$$

x에 대한 해 (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}x=\frac{\sqrt{11+4a-3a^{2}}+2}{a+1}\text{; }x=\frac{-\sqrt{11+4a-3a^{2}}+2}{a+1}\text{, }&a\neq -1\\x=-\frac{5}{2}\text{, }&a=-1\end{matrix}\right.$$

x에 대한 해

$$\left\{\begin{matrix}x=\frac{\sqrt{11+4a-3a^{2}}+2}{a+1}\text{; }x=\frac{-\sqrt{11+4a-3a^{2}}+2}{a+1}\text{, }&a\neq -1\text{ and }a\geq \frac{2-\sqrt{37}}{3}\text{ and }a\leq \frac{\sqrt{37}+2}{3}\\x=-\frac{5}{2}\text{, }&a=-1\end{matrix}\right.$$