다음을 풀어보세요: a-m=5text{y}a+m+5=12

$$a - m = 5 \text { y } a + m + 5 = 12$$

a, m에 대한 해

$$a=6$$

$$m=1$$

치환을 사용한 단계

대입을 사용하여 방정식 쌍의 해를 찾으려면 먼저 변수 중 하나에 대해 수식 중 하나의 해를 찾습니다. 그런 다음 해당 변수의 결과를 다른 수식에 대입합니다.

$$a-m=5,a+m+5=12$$

수식 중 하나를 선택하고 등호 부호 왼쪽에서 a을(를) 고립시켜 a에 대한 해를 찾습니다.

$$a-m=5$$

수식의 양쪽에 m을(를) 더합니다.

$$a=m+5$$

다른 수식 a+m+5=12에서 m+5을(를) a(으)로 치환합니다.

$$m+5+m+5=12$$

m을(를) m에 추가합니다.

$$2m+5+5=12$$

5을(를) 5에 추가합니다.

$$2m+10=12$$

수식의 양쪽에서 10을(를) 뺍니다.

$$2m=2$$

양쪽을 2(으)로 나눕니다.

$$m=1$$

a=m+5에서 m을(를) 1(으)로 치환합니다. 결과 수식에는 하나의 변수만 포함되므로 a에 대한 해를 바로 찾을 수 있습니다.

$$a=1+5$$

5을(를) 1에 추가합니다.

$$a=6$$

시스템이 이제 해결되었습니다.

$$a=6,m=1$$

행렬을 사용한 단계

표준 형식의 방정식을 넣은 다음 행렬을 사용하여 연립 방정식의 해를 찾습니다.

$$a-m=5,a+m+5=12$$

수식을 행렬 형식으로 작성합니다.

$$\left(\begin{matrix}1&-1\\1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\m\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}5\\7\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}1&-1\\1&1\end{matrix}\right)의 역행렬로 수식 왼쪽을 곱합니다.

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-1\\1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\m\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5\\7\end{matrix}\right)$$

행렬과 그 역행렬의 곱은 항등행렬입니다.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\m\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5\\7\end{matrix}\right)$$

등호 왼쪽의 행렬을 곱합니다.

$$\left(\begin{matrix}a\\m\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5\\7\end{matrix}\right)$$

2\times 2 행렬 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)의 경우 역 행렬은 \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)이므로 행렬형 수식을 행렬 곱하기 문제로 다시 작성할 수 있습니다.

$$\left(\begin{matrix}a\\m\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{1-\left(-1\right)}&-\frac{-1}{1-\left(-1\right)}\\-\frac{1}{1-\left(-1\right)}&\frac{1}{1-\left(-1\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}5\\7\end{matrix}\right)$$

산술 연산을 수행합니다.

$$\left(\begin{matrix}a\\m\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}&\frac{1}{2}\\-\frac{1}{2}&\frac{1}{2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}5\\7\end{matrix}\right)$$

행렬을 곱합니다.

$$\left(\begin{matrix}a\\m\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}\times 5+\frac{1}{2}\times 7\\-\frac{1}{2}\times 5+\frac{1}{2}\times 7\end{matrix}\right)$$

산술 연산을 수행합니다.

$$\left(\begin{matrix}a\\m\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}6\\1\end{matrix}\right)$$

행렬 요소 a 및 m을(를) 추출합니다.

$$a=6,m=1$$

소거를 사용한 단계

소거를 통해 해를 찾으려면 변수 중 하나의 계수가 두 수식 모두에서 동일하여 하나의 수식을 다른 수식에서 빼면 변수가 상쇄되어야 합니다.

$$a-m=5,a+m+5=12$$

등호 부호 양쪽에서 동류항을 빼서 a-m=5에서 a+m+5=12을(를) 뺍니다.

$$a-a-m-m-5=5-12$$

a을(를) -a에 추가합니다. a 및 -a이(가) 상쇄되어 변수가 하나인 수식이 남으며 이 수식의 해는 구할 수 있습니다.

$$-m-m-5=5-12$$

-m을(를) -m에 추가합니다.

$$-2m-5=5-12$$

5을(를) -12에 추가합니다.

$$-2m-5=-7$$

수식의 양쪽에 5을(를) 더합니다.

$$-2m=-2$$

양쪽을 -2(으)로 나눕니다.

$$m=1$$

a+m+5=12에서 m을(를) 1(으)로 치환합니다. 결과 수식에는 하나의 변수만 포함되므로 a에 대한 해를 바로 찾을 수 있습니다.

$$a+1+5=12$$

1을(를) 5에 추가합니다.

$$a+6=12$$

수식의 양쪽에서 6을(를) 뺍니다.

$$a=6$$

시스템이 이제 해결되었습니다.

$$a=6,m=1$$