다음을 풀어보세요: a(q-r)+b(r-p)+d(p-q)=0

$$a ( q - r ) + b ( r - p ) + d ( p - q ) = 0$$

a에 대한 해 (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}a=-\frac{dp-bp-dq+br}{q-r}\text{, }&q\neq r\\a\in \mathrm{C}\text{, }&\left(q=p\text{ and }r=p\right)\text{ or }\left(q=r\text{ and }b=d\right)\end{matrix}\right.$$

선형 방정식의 해를 찾는 단계

분배 법칙을 사용하여 a에 q-r(을)를 곱합니다.

$$aq-ar+b\left(r-p\right)+d\left(p-q\right)=0$$

분배 법칙을 사용하여 b에 r-p(을)를 곱합니다.

$$aq-ar+br-bp+d\left(p-q\right)=0$$

분배 법칙을 사용하여 d에 p-q(을)를 곱합니다.

$$aq-ar+br-bp+dp-dq=0$$

양쪽 모두에서 br을(를) 뺍니다. 0에서 모든 항목을 뺀 결과는 해당 항목의 음수입니다.

$$aq-ar-bp+dp-dq=-br$$

양쪽에 bp을(를) 더합니다.

$$aq-ar+dp-dq=-br+bp$$

양쪽 모두에서 dp을(를) 뺍니다.

$$aq-ar-dq=-br+bp-dp$$

양쪽에 dq을(를) 더합니다.

$$aq-ar=-br+bp-dp+dq$$

항의 순서를 재정렬합니다.

$$aq-ar=bp-dp+dq-br$$

a이(가) 포함된 모든 항을 결합합니다.

$$\left(q-r\right)a=bp-dp+dq-br$$

양쪽을 q-r(으)로 나눕니다.

$$\frac{\left(q-r\right)a}{q-r}=\frac{bp-dp+dq-br}{q-r}$$

q-r(으)로 나누면 q-r(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$a=\frac{bp-dp+dq-br}{q-r}$$

b에 대한 해 (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}b=-\frac{dp+aq-dq-ar}{r-p}\text{, }&r\neq p\\b\in \mathrm{C}\text{, }&\left(a=d\text{ or }q=p\right)\text{ and }r=p\end{matrix}\right.$$

선형 방정식의 해를 찾는 단계

분배 법칙을 사용하여 a에 q-r(을)를 곱합니다.

$$aq-ar+b\left(r-p\right)+d\left(p-q\right)=0$$

분배 법칙을 사용하여 b에 r-p(을)를 곱합니다.

$$aq-ar+br-bp+d\left(p-q\right)=0$$

분배 법칙을 사용하여 d에 p-q(을)를 곱합니다.

$$aq-ar+br-bp+dp-dq=0$$

양쪽 모두에서 aq을(를) 뺍니다. 0에서 모든 항목을 뺀 결과는 해당 항목의 음수입니다.

$$-ar+br-bp+dp-dq=-aq$$

양쪽에 ar을(를) 더합니다.

$$br-bp+dp-dq=-aq+ar$$

양쪽 모두에서 dp을(를) 뺍니다.

$$br-bp-dq=-aq+ar-dp$$

양쪽에 dq을(를) 더합니다.

$$br-bp=-aq+ar-dp+dq$$

항의 순서를 재정렬합니다.

$$-bp+br=-dp+dq-aq+ar$$

b이(가) 포함된 모든 항을 결합합니다.

$$\left(-p+r\right)b=-dp+dq-aq+ar$$

이 수식은 표준 형식입니다.

$$\left(r-p\right)b=ar-aq+dq-dp$$

양쪽을 r-p(으)로 나눕니다.

$$\frac{\left(r-p\right)b}{r-p}=\frac{ar-aq+dq-dp}{r-p}$$

r-p(으)로 나누면 r-p(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$b=\frac{ar-aq+dq-dp}{r-p}$$

a에 대한 해

$$\left\{\begin{matrix}a=-\frac{dp-bp-dq+br}{q-r}\text{, }&q\neq r\\a\in \mathrm{R}\text{, }&\left(q=p\text{ and }r=p\right)\text{ or }\left(q=r\text{ and }b=d\right)\end{matrix}\right.$$

선형 방정식의 해를 찾는 단계

분배 법칙을 사용하여 a에 q-r(을)를 곱합니다.

$$aq-ar+b\left(r-p\right)+d\left(p-q\right)=0$$

분배 법칙을 사용하여 b에 r-p(을)를 곱합니다.

$$aq-ar+br-bp+d\left(p-q\right)=0$$

분배 법칙을 사용하여 d에 p-q(을)를 곱합니다.

$$aq-ar+br-bp+dp-dq=0$$

양쪽 모두에서 br을(를) 뺍니다. 0에서 모든 항목을 뺀 결과는 해당 항목의 음수입니다.

$$aq-ar-bp+dp-dq=-br$$

양쪽에 bp을(를) 더합니다.

$$aq-ar+dp-dq=-br+bp$$

양쪽 모두에서 dp을(를) 뺍니다.

$$aq-ar-dq=-br+bp-dp$$

양쪽에 dq을(를) 더합니다.

$$aq-ar=-br+bp-dp+dq$$

항의 순서를 재정렬합니다.

$$aq-ar=bp-dp+dq-br$$

a이(가) 포함된 모든 항을 결합합니다.

$$\left(q-r\right)a=bp-dp+dq-br$$

양쪽을 q-r(으)로 나눕니다.

$$\frac{\left(q-r\right)a}{q-r}=\frac{bp-dp+dq-br}{q-r}$$

q-r(으)로 나누면 q-r(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$a=\frac{bp-dp+dq-br}{q-r}$$

b에 대한 해

$$\left\{\begin{matrix}b=-\frac{dp+aq-dq-ar}{r-p}\text{, }&r\neq p\\b\in \mathrm{R}\text{, }&\left(a=d\text{ or }q=p\right)\text{ and }r=p\end{matrix}\right.$$

선형 방정식의 해를 찾는 단계

분배 법칙을 사용하여 a에 q-r(을)를 곱합니다.

$$aq-ar+b\left(r-p\right)+d\left(p-q\right)=0$$

분배 법칙을 사용하여 b에 r-p(을)를 곱합니다.

$$aq-ar+br-bp+d\left(p-q\right)=0$$

분배 법칙을 사용하여 d에 p-q(을)를 곱합니다.

$$aq-ar+br-bp+dp-dq=0$$

양쪽 모두에서 aq을(를) 뺍니다. 0에서 모든 항목을 뺀 결과는 해당 항목의 음수입니다.

$$-ar+br-bp+dp-dq=-aq$$

양쪽에 ar을(를) 더합니다.

$$br-bp+dp-dq=-aq+ar$$

양쪽 모두에서 dp을(를) 뺍니다.

$$br-bp-dq=-aq+ar-dp$$

양쪽에 dq을(를) 더합니다.

$$br-bp=-aq+ar-dp+dq$$

항의 순서를 재정렬합니다.

$$-bp+br=-dp+dq-aq+ar$$

b이(가) 포함된 모든 항을 결합합니다.

$$\left(-p+r\right)b=-dp+dq-aq+ar$$

이 수식은 표준 형식입니다.

$$\left(r-p\right)b=ar-aq+dq-dp$$

양쪽을 r-p(으)로 나눕니다.

$$\frac{\left(r-p\right)b}{r-p}=\frac{ar-aq+dq-dp}{r-p}$$

r-p(으)로 나누면 r-p(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$b=\frac{ar-aq+dq-dp}{r-p}$$