다음을 풀어보세요: a^4-b^4+a^4b^4-1

$$a ^ { 4 } - b ^ { 4 } + a ^ { 4 } b ^ { 4 } - 1$$

인수 분해

$$\left(a-1\right)\left(a+1\right)\left(a^{2}+1\right)\left(b^{4}+1\right)$$

해답 단계

a^{4}-b^{4}+a^{4}b^{4}-1=\left(a^{4}b^{4}+a^{4}\right)+\left(-b^{4}-1\right) 그룹화를 수행하고, 첫 번째 그룹에서 a^{4}을(를), 두 번째 그룹에서 -1을(를) 인수 분해합니다.

$$a^{4}\left(b^{4}+1\right)-\left(b^{4}+1\right)$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 b^{4}+1을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(b^{4}+1\right)\left(a^{4}-1\right)$$

a^{4}-1을(를) 고려하세요. a^{4}-1을(를) \left(a^{2}\right)^{2}-1^{2}(으)로 다시 작성합니다. 다음 규칙을 사용 하 여 제곱의 차이를 p^{2}-q^{2}=\left(p-q\right)\left(p+q\right) 수 있습니다.

$$\left(a^{2}-1\right)\left(a^{2}+1\right)$$

a^{2}-1을(를) 고려하세요. a^{2}-1을(를) a^{2}-1^{2}(으)로 다시 작성합니다. 다음 규칙을 사용 하 여 제곱의 차이를 p^{2}-q^{2}=\left(p-q\right)\left(p+q\right) 수 있습니다.

$$\left(a-1\right)\left(a+1\right)$$

완전한 인수분해식을 다시 작성하세요. 다음 polynomials에는 유리수 (a^{2}+1,b^{4}+1)가 없기 때문에 팩터링 되지 않습니다.

$$\left(a-1\right)\left(a+1\right)\left(a^{2}+1\right)\left(b^{4}+1\right)$$

계산

$$\left(a^{4}-1\right)\left(b^{4}+1\right)$$