다음을 풀어보세요: a^4-20a^2+64

$$a ^ { 4 } - 20 a ^ { 2 } + 64$$

인수 분해

$$\left(a-4\right)\left(a-2\right)\left(a+2\right)\left(a+4\right)$$

해답 단계

식을 인수분해하려면 식이 0와(과) 같은 수식을 푸세요.

$$a^{4}-20a^{2}+64=0$$

이항 모든 유리 루트는 p 64 상수 항을 나누고 q 선행 계수 1을 분할 하는 형식 \frac{p}{q}에 있습니다. \frac{p}{q} 모든 후보를 나열하세요.

$$±64,±32,±16,±8,±4,±2,±1$$

절대값으로 가장 작은 정수 값부터 모두 시도하여 해당 루트를 찾습니다. 정수 루트를 찾을 수 없는 경우 분수를 시도하세요.

$$a=2$$

인수정리를 통해 a-k은(는) 각 루트 k에 대한 다항식의 한 인수입니다. a^{4}-20a^{2}+64을(를) a-2(으)로 나눠서 a^{3}+2a^{2}-16a-32을(를) 구합니다. 결과를 인수분해하려면 결과가 0와(과) 같은 방정식을 푸세요.

$$a^{3}+2a^{2}-16a-32=0$$

이항 모든 유리 루트는 p -32 상수 항을 나누고 q 선행 계수 1을 분할 하는 형식 \frac{p}{q}에 있습니다. \frac{p}{q} 모든 후보를 나열하세요.

$$±32,±16,±8,±4,±2,±1$$

절대값으로 가장 작은 정수 값부터 모두 시도하여 해당 루트를 찾습니다. 정수 루트를 찾을 수 없는 경우 분수를 시도하세요.

$$a=-2$$

인수정리를 통해 a-k은(는) 각 루트 k에 대한 다항식의 한 인수입니다. a^{3}+2a^{2}-16a-32을(를) a+2(으)로 나눠서 a^{2}-16을(를) 구합니다. 결과를 인수분해하려면 결과가 0와(과) 같은 방정식을 푸세요.

$$a^{2}-16=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}을(를) 사용하여 해를 찾을 수 있습니다. 근의 공식에서 a을(를) 1(으)로, b을(를) 0(으)로, c을(를) -16(으)로 대체합니다.

$$a=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\left(-16\right)}}{2}$$

계산을 합니다.

$$a=\frac{0±8}{2}$$

±이(가) 더하기일 때와 ±이(가) 빼기일 때 a^{2}-16=0 수식의 해를 찾습니다.

$$a=-4 a=4$$

가져온 루트를 사용하여 인수 분해식을 다시 작성하세요.

$$\left(a-4\right)\left(a-2\right)\left(a+2\right)\left(a+4\right)$$

계산

$$a^{4}-20a^{2}+64$$